M9 Anwendungen und Aufgaben zu quadratischen Gleichungen
Bruchgleichungen
Bei den Bruchgleichungen der 8. Klasse hast du schon Gleichungen wie gelöst. Als Lösung hast du x=0 erhalten. Das konntest du lösen. Aber bei einer Gleichung wie
mit der Definitionsmenge D = R\{-1;0;1} gab es schon Probleme. Wie löse ich dies?
Wenn du die Bruchgleilchung mit dem Produkt der Nenner (x2-x)(x2-1) multiplizierst, dann erhältst du:
und gekürzt:
Man kann nun zusammenfassen und vereinfachen: -->
-->
das ist eine quadratische Gleichung, die du lösen kannst.
![x^2+5x-6=0](/images/math/b/1/0/b101cd7524e6230df6beb02ab970b7f8.png)
![x_1=-6, x_2=1](/images/math/9/f/3/9f34c34ad682deb3f4806eba33bcff62.png)
![x_2=1](/images/math/e/7/3/e7382c85e537168de9dec5162486d1be.png)
{{Lösung versteckt|1=Man verwendet den neben der Aufgabe stehende Tipp. Man multipliziert die Gleichung zuerst mit dem Hauptnenner.
a) D=R\{-1;1}, HN=(n-1)(n+1)
n+1 + n-1 = n², also n²-2n=0, n1=0, n2=2
b) D=R\{}, HN = (x+
)(x-
)
, also L={
}
c) D=R\{-1;1} (3. binomische Formel x²-1=(x-1)(x+1)!) HN = Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x^2-1<br> x(x+1)-(15-x)=0 --> x² +2x -15 = 0 --> x<sub>1</sub>=-5; x<sub>2</sub>=3 }} =Anwendungsaufgaben=