M11 Verknüpfte Ereignisse

Merke:

Der Ergebnisraum $\Omega$ ist die Menge aller möglichen Ergebnisse. Es ist $\Omega = \lbrace \omega_1, ..., \omega_n \rbrace$ .

Das Ereignis E enthält alle für E günstigen Ergebnisse.

Die einelementigen Ereignisse $E_i=\lbrace \omega_i \rbrace$ heißen Elementarereignisse.

Ein Ereignis, das alle Ergebnisse des Zufallsexperiments enthält heißt sicheres Ereignis.

Ein Ereignis, das bei dem Zufallsexperiment nicht eintreten kann, das also kein Ergebnis enthält ist ein unmögliches Ereignis.

Das Ereignis $\overline E$ enthält alle für E ungünstigen Ergebnisse, also alle Ergebnisse, die nicht in E sind und heißt Gegenereignis von E.

Sprechweisen	Schreibweisen
Gegenereignis zu A, Nicht A	$\overline A$
Ereignis A und Ereignis B, Beide Ereinisse	$A \cap B$
Ereignis A oder Ereignis B	$A \cup B$
Keines der beiden Ereignisse, Weder A noch B	$\overline A \cap \overline B = \overline {A \cup B}$
Höchstens eines der beiden Ereignisse, Nicht beide Ereignisse	$\overline {A\cap B} = \overline A \cup \overline B$
Genau eines der beiden Ereignisse, Entweder A oder B	$(\overline A \cap B)\cup(A \cap \overline B)$

Im Buch auf S. 177 finden Sie zu den verknüpften Ereignissen schöne Veranschaulichungen.

30px Aufgabe 1

Buch S. 178 / 1
Buch S. 179 /2 , 3

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

178/1
a) $A \cap B$
b) $\overline A \cap \overline B$
c) $\overline A \cap \overline B = \overline {A \cup B}$
d) $(\overline A \cap B)\cup(A \cap \overline B)$

179/2 P(mindestens ein Würfel hat gerade Augenzahl)= 1 - P(kein Würfel hat gerade Augenzahl) = $1 - \frac{5}{6}^3=\frac{91}{216}=0,42$

179/3
a) $E_1 \cap E_2 = \lbrace 5 \rbrace, P(E_1 \cap E_2) = P\lbrace 5 \rbrace =\frac{1}{6}$
b) $E_1 \cup E_2 = \lbrace 2,3,4,5,6 \rbrace, P(E_1 \cup E_2)=\frac{5}{6}$
c) $A=(E_1\cap \overline {E_2}) \cup (\overline {E_1} \cap E_2)=\lbrace 2, 3,4,6 \rbrace, P(A)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
d) $\overline {E_1 \cup E_2}=\lbrace 1 \rbrace, P(\overline {E_1 \cup E_2})=\frac{1}{6}$