Mathematik 9. Klasse

Grundwissen

Grundwissen 9. Klasse

Links zum Stoff

Irrationale Zahlen - Quadratwurzel

Zum Beweis der Irrationalität von Wurzel 2

Näherungswerte für Quadratwurzeln mit Ratespiel, Heron-Verfahren

Näherungsverfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln(PowerPoint-Präsentation)

Lernpfad Rechnen mit Quadratwurzeln

Rechnen mit Wurzeln Arbeitsblatt mit vielen Beispielen

Einfache Übung zum Wurzelziehen

Rechnen mit Quadratwurzeln

Wurzelbehandlung 1, Wurzelbehandlung 2

Binomische Formeln

Lehrgang zu den binomischen Formeln
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Hier werden die binomischen Formeln veranschaulicht.

Hinweise zur Eingabe

Für die Eingabe stehen Rechtecke zur Verfügung. Dabei sind einige Rechtecke etwas kleiner und höher geschrieben; diese sind für die Exponenten. In die großen Rechtecke kommen die Grundzahlen. Jeder Exponent bezieht sich auf die zuletzt geschriebene Grundzahl.
Bei den Übungen zur ersten binomischen Formel musst du keine Rechenzeichen bzw. Vorzeichen eingeben. Bei den Übungen zur zweiten binomischen Formel musst du beim zweiten und dritten auch das Rechenzeichen schreiben.
Bei der dritten Übung zu allen binomischen Formeln werden nur die richtigen Lösungen zu den Termen auf der linken Seite gezogen.

Übungen zur ersten binomischen Formel
Übungen zur zweiten binomischen Formel
Übungen zu allen binomischen Formeln

Multiple Choice Test

Test

Klapptests:

Ausmultiplizieren:

Test_1, Test_2, Test_3, Test_4

Faktorisieren

Test_1, Test_2, Test_3, Test_4

Rationalmachen des Nenners

Hier wird es erklärt und hier kannst du es anwenden

Satzgruppe des Pythagoras

Wie weit ist es zum Horizont?

Wer war Pythagoras?

Pythagoras und Pythagoras Superstar

Beweise

Flächen~, Scherungs~, Ähnlichkeitsbeweis
Flächenbeweis
arithmetischer Beweis
viele Beweise mit Applets

Projekt Pythagoras - Interaktive Arbeitsblätter

Grundwissen Pythagoras

Aufgaben

Aufgaben 1 mit Lösungen
Aufgaben 2 mit Lösungen
Aufgaben 3 mit Lösungen

Die Quadratfunktion

Zur Wiederholung: Lernzirkel Funktionen

Lernpfad: Einführung in quadratische Funktionen
Graphen in diesem Lernpfad kannst du auch mit GeoGebra zeichnen. Öffne dazu GeoGebra. Unten in der Eingabezeile kann man Funktionen (z.B. f(x) = 1/4 x^2) eingeben. Wenn du zuerst in der Eingabezeile a = 1 eingibst, dann kannst du auch Graphen einer Funktionenschar (z.B. f(x) = ax) zeichnen. Im Algebra-Fenster musst du mit der rechten Maustaste a anklicken und "Objekt anzeigen" wählen. Dann wird im Geometrie-Fenster ein Schieberegler angezeigt mit dem du den Wert von a leicht variieren kannst.

Bei diesem Lernpfad Einführung in quadratische Funktionen lernst du am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges quadratische Funktionen kennen.

Parabeln und quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen

Quadratisches Ergänzen

Hier wird quadratische Ergänzung erklärt.

Aufgaben mit Lösungen

Übung binomische Formeln zum Quadrat zu ergänzen.

Quadratische Gleichungen

Was ist eine quadratische Gleichung?

Herleitung der Mitternachtsformel

Lösungsverhalten von quadratischen Gleichungen für x²+px+q=0

Zum Nachlesen: Das Lösen quadratischer Gleichungen

Aufgaben mit Lösungen:
Aufgabenblatt 1
Aufgabenblatt 2
Aufgabenblatt 3
Aufgabenblatt 4
Aufgabenblatt 5

Grundwissen quadratische Gleichungen mit Tests

Graph und Nullstellen

Grundwissen quadratische Funktionen mit Tests

Anwendungen

Arbeitsblätter:

Flugverhalten von Greifvögeln mit Lösung

Konstruktion einer Brücke mit Lösung

Raser auf der Autobahn mit Lösung

Gleichungssysteme

Beispiel für Schnittpunkt Gerade - Parabel
Schnittpunkte Parabel - Gerade
Beispiel Schnittpunkt Parabel - Parabel
Schnittpunkte zweier Parabeln
Drei Gleichungen drei Unbekannte

Potenz mit rationalen Exponenten

Potenzen mit rationalen Exponenten

Zusammengesetzte Zufallsexperimente

Die Pfadregeln mit Beispielen

Aufgaben 1 und 2 mit Lösungen, 3

Das Zählprinzip

Schöne Übungen findet ihr im Stochastik-Studio, welches ihr bei www.fkg-wuerzburg.de/schule/faecher/mathematik/Beispiel/Beispiel/Downloads/Stochastikstudio.zip herunterladen könnt. Die zip-Datei entpacken und irgendwo auf der Festplatte speichern. Dann die Start-Datei aus dem Ordner aufrufen. Dann müsst ihr unter "Kombinatorik und bedingte Wahrscheinlichkeiten" wählen.

Das Ziegenproblem Das Ziegenproblem mit Applet