M8 - Tests zu gebrochen-rationalen Funktionen

Auf dieser Seite kommen noch ein paar Tests, mit denen du schauen kannst wie sicher du im Umgang mit gebrochen-rationalen Funktionen bist.

Zuerst zur Wiederholung:

Merke Die Funktion f hat in x0 eine Nullstelle, wenn f(x0) = 0 ist.

Das hast du bei linearen Funktionen schon kennengelernt.

  Aufgabe

Bestimme die Nullstellen der linearen Funktionen f mit
a) f(x) = x - 1
b) f(x) = 2x + 1
c) f(x) = 5x
d) f(x) = 12x - 48
e) f(x) = -2x + 10
f) f(x) = 4 - 0,5x
g) f(x) = -2x -0,25
h) Welche Bedeutung haben die Nullstellen beim Graphen der Funktion?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a) x = 1
b) x = - 0,5
c) x = 0
d) x = 4
e) x = 5
f) x = 8
g) x = -0,125

h) Die Nullstellen der Funktion geben beim Graphen den Schnittpunkt mit der x-Achse (y=0) an.

Auch für gebrochen-rationale Funktionen kann man falls es Nullstellen gibt diese angeben.

Merke Ein Bruch ist 0, wenn der Zähler 0 ist.

Beispiel: $\frac{2x+1}{x}$ hat den Wert 0, wenn der Zähler 2x+1 = 0 ist, also für x = -0,5.

Merke: Eine gebrochenrationale Funktion besitzt überall dort eine Nullstelle, wo der Zähler den Wert Null annimmt (und der Nenner jedoch ungleich Null ist).

Nimmt der Zähler einer gebrochen-rationalen Funktion für x₀ den Wert 0 an und hat auch der Nenner für x₀ den Wert 0, dann ist x_o eine Definitionslücke und man darf x₀ gar nicht einsetzen. Deshalb ist in dem Merksatz nur in Klammern angemerkt, dass der Nenner bei einer Nullstelle einen Wert ungleich 0 hat.

  Aufgabe

Bestimme für die gebrochen-rationale Funktion f zuerst die Definitonslücke und Definitionsmenge und dann die Nullstelle(n)

}}