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| | Die [[Hessesche Normalenform]] (HNF) | | Die [[Hessesche Normalenform]] (HNF) |
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| − | {{Aufgaben-blau||2=Bearbeiten Sie im Buch auf S. 152 die obersten drei Beispiele zu <br>
| + | [[Winkelberechnungen]] |
| − | a) Abstand d(P,E) eines Punktes P zur Ebene E <br>
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| − | b) Abstand d(g,E) einer zur Ebenen E echt parallelen Geraden<br>
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| − | c) Abstand d(E<sub>1</sub>,E<sub>2</sub>) zweier echt parallelen Ebenen.
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| − | {{Lösung versteckt|Die Lösungen sind im Buch ausführlich dargestellt.<br>
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| − | Zur Berechnung des Abstands können Sie wegen der 1. Bemerkung auf der Seite zur Hessenschen Normalenform das Minuszeichen weglassen. Es ist egal, ob <math> \vec{n}\circ\vec{a}</math> positiv oder negativ ist. Man berechnet den Abstand und falls d(P,E)<0 ist, nehmen Sie einfach den Betrag des erhaltenen Wertes.}}
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| − | {{Merksatz|MERK=Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel <math>\varphi</math> zweier Geraden <math>g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u}</math> und <math>h: \vec{x} = \vec{b} + r \vec{v}</math> ist gegeben durch <math> cos\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{v}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{v}\vert}\vert</math>}}
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| − | {{Aufgaben-blau||2=Bearbeiten Sie im Buch auf S. 153 das erste Beispiel. }}
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| − | {{Merksatz|MERK=Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel <math>\varphi</math> einer Geraden <math>g: \vec{x} = \vec{a} + r \vec{u}</math> und einer Ebene <math>E: \vec{n} \circ(\vec{x} - \vec{a})=0</math> ist gegeben durch <math> sin\varphi=\vert \frac{\vec{u}\circ\vec{n}}{\vert\vec{u}\vert\cdot\vert\vec{n}\vert}\vert</math>}}
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| − | {{Aufgaben-blau||2=Bearbeiten Sie im Buch auf S. 153 das zweite Beispiel}}
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| − | {{Merksatz|MERK=Der (spitze oder rechte) Schnittwinkel <math>\varphi</math> zweier Ebenen <math>E_1: \vec{n_1} \circ(\vec{x} - \vec{a_1})=0</math>und einer Ebene <math>E_2: \vec{n_2} \circ(\vec{x} - \vec{a_2})=0</math> ist gegeben durch <math> cos\varphi=\vert \frac{\vec{n_1}\circ\vec{n_2}}{\vert\vec{n_1}\vert\cdot\vert\vec{n_2}\vert}\vert</math>}}
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| − | {{Aufgaben-blau||2=Bearbeiten Sie im Buch auf S. 153 das dritte Beispiel.}}
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| | [[Aufgaben zur Abstands- und Winkelberechnungen]] | | [[Aufgaben zur Abstands- und Winkelberechnungen]] |
Version vom 22. März 2020, 13:33 Uhr
Dieses Thema ist im Buch auf S. 151 ausführlich beschrieben. Lesen Sie bitte diese Seite aufmerksam.
Die Hessesche Normalenform (HNF)
Winkelberechnungen
Aufgaben zur Abstands- und Winkelberechnungen
