M8 Term und Graph bei gebrochen-rationalen Funktionen
_NOCACHE_
Auf dieser Seite soll der Zusammenhang zwischen dem Graphen und dem Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion näher untersucht werden. Dabei geht es um zwei Fragestellungen:
1. Wie finde ich aus einem gegebenen Graphen den passenden Funktionsterm.
2. Wie kann man "leicht" aus einem gegebenen Funktionsterm den Graphen angeben.
Zur Beantwortung sind die folgenden Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen hilfreich.
Ausgangspunkt unserer Betrachtungen ist die indirekte Proportionalität . Die Funktion ist für definiert. Die Funktionsgleichung ist und der Funktionsgraph
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Definitionslücke - senkrechte Asymptote
Die Funktion ist für nicht definiert, da wenn man b für x einsetzt im Nenner Null steht. Das ist nicht zulässig. Also ist . An der Stelle hat die Funktion eine Definitionslücke. Der Graph eine senkrechte Asymptote. ist eine Polstelle des Graphen.
1. Die Funktionsgleichung ist und die Gleichung der Asymptote .
2. Der Graph von f der indirekten Proportionalität wird um b=1 in positive x-Richtung verschoben.
Ebenso wird die Asymptote um 1 in positive x-Richtung verschoben.
Die Funktionsgleichung ist und die Gleichung der Asymptote .
3. Der Graph von f der indirekten Proportionalität wird um 2 in negative x-Richtung verschoben.
Ebenso wird die Asymptote um 2 in negative x-Richtung verschoben.