M9 Aufgaben zur Trigonometrie

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sin(45^o) cos(45^o)
sin(85^o) cos(5^o)
cos(20^o) sin(80^o)
cos(60^o) sin(30^o)
 cos(75^o) - sin(15^o) 0
 sin(30^o) 0,5
sin(0^o) +  sin(90^o) tan(45^o)


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 1

Im Einheitkreis (Kreis um den Ursprung mit Radius r = 1) ist das Dreieck ABC eingezeichnet.
250ox
1. Welche Länge hat die Hypotenuse c?
2. Bestimme sin(\alpha), cos(\alpha).
3. Stelle die Gleichung zum Satz des Pythagoras auf. Verwende die Ergebnisse von 1. und 2. Welche Beziehung zwischen sin(\alpha) und cos(\alpha) erhältst du?

1. Es ist c = 1, da c ein Radius ist.
2. sin(\alpha)=\frac{a}{c}=\frac{a}{1}=a
cos(\alpha)=\frac{b}{c}=\frac{b}{1}=b
3. a^2 + b^2 = c^2

Mit den Ergebnissen aus 1. und 2. erhält man (sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1
Maehnrot.jpg
Merke:


(sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 2

1. Löse (sin(\alpha))^2 + (cos(\alpha))^2 = 1 nach sin(\alpha) bzw. cos(\alpha) auf.

2. Berechne ohne Ermittlung des Winkels \varphi für
a) sin(\varphi)= 0,25 die Werte von cos(\varphi), tan(\varphi).
b) cos(\varphi)= 0,5 die Werte von sin(\varphi), tan(\varphi).
c) tan(\varphi)= 1 die Werte von sin(\varphi), cos(\varphi).
d) sin(\varphi)= 0,11 die Werte von cos(\varphi), tan(\varphi).
e) cos(\varphi)= 0,72 die Werte von sin(\varphi), tan(\varphi).
f) sin(\varphi)= 0,5 die Werte von cos(\varphi), tan(\varphi).

1. sin(\alpha)=\sqrt {1-(cos(\alpha))^2} , cos(\alpha)=\sqrt {1-(sin(\alpha))^2}
2. a)cos(\alpha)=\sqrt {1-(sin(\alpha))^2}=\sqrt {1-(0,25)^2}=0968
tan(\varphi)=\frac{sin(\varphi)}{cos(\varphi)}=\frac{0,25}{0,968}=0,258

b) sin(\varphi)=\sqrt {1-(cos(\alpha))^2}=\sqrt {1-0,5^2}=0,866
tan(\varphi)=\frac{sin(\varphi)}{cos(\varphi)}=\frac{0,866}{0,5}=1,732

c) tan(\varphi)= 1 bedeutet \varphi = 445^o und sin(45^o)=cos(45^o)= \frac{1}{2}\sqrt 2

d) cos(\varphi)=0,994, tan(\varphi)=0111

e) sin(\varphi)=0,694, tan(\varphi)=0,964

f) cos(\varphi)=0,866, tan(\varphi)=0577