M9 Die Wurzelfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 23. März 2021, 12:55 Uhr

Die Quadratfunktion mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x² zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel.

Dies kann man auch umgekehrt machen. Man ordnet jeder Zahl x ihre Quadratwurzel . Dies führt zu einer neuen Funktion. Weil im Funktionsterm eine Wurzel vorkommt, heißt diese Funktion mit D = R Wurzelfunktion.

Merke: Die Funktion mit D = R heißt Wurzelfunktion.

Als Wertetabelle erhält man	und der dazugehörige Graph

Zeichnet man die Parabel der Quadratfunktion auch nur für nicht negative x-Werte und ergänzt in diesem Diagramm den Graph der Wurzelfunktion und die Gerade y = x, dann erhält man dieses Bild:

Merke Bezüglich der Geraden y = x sind die Graphen der Quadratfunktion und der Wurzelfunktion symmetrisch.

Wenn man eine Funktion und ihre Umkehrfunktion nacheinander ausführt, dann erhält man wieder das ursprüngliche x. Quadriert man x zuerst, dann hat man x² und wenn man aus x² wieder die Wurzel zieht, erhält man wieder x. Man kann auch zuerst aus x die Wurzel ziehen und erhält und wenn man quadriert erhält man auch wieder x.

Merke: Die Wurzelfunktion mit Dg = R ist die Umkehrfunktion zur Quadratfunktion mit Df = R

Mehr zur Bildung der Umkehrfunktion findest du auf diesen Seiten.