M9 Die Wurzelfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 24. März 2021, 08:21 Uhr
Die Quadratfunktion mit D = R wird jeder Zahl x ihre Quadratzahl x2 zugeordnet. Ihr Graph ist die Normalparabel.
Dies kann man auch umgekehrt machen. Man ordnet jeder Zahl x ihre Quadratwurzel . Dies führt zu einer neuen Funktion. Weil im Funktionsterm eine Wurzel vorkommt, heißt diese Funktion mit D = R Wurzelfunktion.
Merke:
Die Funktion mit D = R heißt Wurzelfunktion. |
Als Wertetabelle erhält man | und der dazugehörige Graph |
Zeichnet man die Parabel der Quadratfunktion auch nur für nicht negative x-Werte und ergänzt in diesem Diagramm den Graph der Wurzelfunktion und die Gerade y = x, dann erhält man dieses Bild:
Bezüglich der Geraden y = x sind die Graphen der Quadratfunktion und der Wurzelfunktion symmetrisch. |
Wenn man eine Funktion und ihre Umkehrfunktion nacheinander ausführt, dann erhält man wieder das ursprüngliche x. Quadriert man x zuerst, dann hat man x2 und wenn man aus x2 wieder die Wurzel zieht, erhält man wieder x. Man kann auch zuerst aus x die Wurzel ziehen und erhält und wenn man quadriert erhält man auch wieder x.
Merke:
Die Wurzelfunktion mit Dg = R ist die Umkehrfunktion zur Quadratfunktion mit Df = R |
Ausblicke
Die Wurzelfunktion kann man auch verschieben und spiegeln.
Wähle die richtige Antwort aus
a (Spiegelung an der x-Achse) (!Verschiebung in x-Richtung) (!Verschiebung in y-Richtung)
b (!Spiegelung an der x-Achse) (Verschiebung in x-Richtung) (!Verschiebung in y-Richtung)
d (!Spiegelung an der x-Achse) (!Verschiebung in x-Richtung) (Verschiebung in y-Richtung)
Mehr zur Bildung der Umkehrfunktion findest du auf diesen Seiten.