Schwingungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Auf der [https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-schwingungen/grundwissen/projektion-einer-kreisbewegung Seite] wird im folgenden noch erklärt wie die Sinuskurve zustande kommt. Startpunkt zur Zeit t = 0s ist auf der x-Achse, also y=0. Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math> ist der zurückgelegte Winkel <math>\varphi</math> zur Zeit t und es gilt <math> \varphi = \omega t</math>. Für die Projektion gilt dann <math>y = r \cdot sin(\varphi) = r \cdot sin(\omega t)</math>.<br> | Auf der [https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-schwingungen/grundwissen/projektion-einer-kreisbewegung Seite] wird im folgenden noch erklärt wie die Sinuskurve zustande kommt. Startpunkt zur Zeit t = 0s ist auf der x-Achse, also y=0. Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math> ist der zurückgelegte Winkel <math>\varphi</math> zur Zeit t und es gilt <math> \varphi = \omega t</math>. Für die Projektion gilt dann <math>y = r \cdot sin(\varphi) = r \cdot sin(\omega t)</math>.<br> | ||
| − | Startet man die Zeitmessung, wenn der Körper der Kreisbewegung unten ist, dann erhält man für die Projektion eine Kosinuskurve <math>y = r \cdot cos(\varphi) = r \cdot cos(\omega t)</math>.<br> | + | Startet man die Zeitmessung, wenn der Körper der Kreisbewegung unten ist, dann erhält man für die Projektion eine Kosinuskurve <math>y = -r \cdot cos(\varphi) = -r \cdot cos(\omega t)</math>.<br> |
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| + | {{Aufgabe|Welche Funktion erhälst du, wenn die Zeitmessung beginnt sobald der Körper der Kreisbewegung oben ist?}} | ||
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Die Begriffe der Kreisbewegung übertragen wir nun auf die Schwingung.<br> | Die Begriffe der Kreisbewegung übertragen wir nun auf die Schwingung.<br> | ||
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{{Lösung versteckt|1=440Hz ist die Angabe der Frequenz. Der Ton wird in einer Sekunde 440 mal erzeugt.<br> | {{Lösung versteckt|1=440Hz ist die Angabe der Frequenz. Der Ton wird in einer Sekunde 440 mal erzeugt.<br> | ||
| − | Die Periodendauer T ist dann <math>T=\frac{1}{f}=0,0023s = 2,3ms</math>. | + | Die Periodendauer T ist dann <math>T=\frac{1}{f}=0,0023s = 2,3ms</math>.}} |
Version vom 16. März 2020, 08:30 Uhr
Das neue Thema lautet:
Schwingungen
Schaue dir zuerst die ersten 2 Minuten dieses Films an. Du siehst anfangs viele Beispiele mit Kreisbewegungen und Teilen von Kreisbewegungen, die auch mit Schwingungen zu tun haben.
Wie kommt man von der Kreisbewegung zur Schwingung?
Projektziert man eine Kreisbewegung an die Wand, dann sieht man einen Körper sich auf und ab bewegen. Man kann ein Federpendel daneben stellen und die Kreisbewegung so einstellen, dass der Schatten des Körpers sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Schatten des Pendelkörpers auf der Wand bewegt.
Dies siehst du in diesem Film: Projektion der Kreisbewegung
30px Aufgabe
Beschreibe mit eigenen Worten was du in dem Film gesehen hast. |
Wir betrachten nun die Projektion einer Kreisbewegung. Betrachte dir auf dieser Seite das erste Applet. Klicke zuerst auf den Button "Projektion". Da wird der Versuch, den du gerade im Video gesehen hast simuliert und ein Punkt der Kreisbewegung projeziert.
 Merke:
Die Projektion einer Kreisbewegung liefert eine Schwingung. |
Für den nächsten Durchgang klicke auf den Button "Projektion und Zeit-Orts-Kurve". Im t-y-Diagramm wird über die Zeit t der Ort des Schattens aufgetragen. Du kennst dies schon aus der Mathematik. Dort hat man auch bei der Bewegung eines Punktes auf dem Einheitkreis die y-Koordinate über dem Winkel aufgetragen. Damals hast du eine Sinuskurve erhalten. In dem t-y-Diagramm des Applets siehst du auch eine Sinuskurve.
Auf der Seite wird im folgenden noch erklärt wie die Sinuskurve zustande kommt. Startpunkt zur Zeit t = 0s ist auf der x-Achse, also y=0. Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit 
ist der zurückgelegte Winkel 
zur Zeit t und es gilt 
. Für die Projektion gilt dann 
.
Startet man die Zeitmessung, wenn der Körper der Kreisbewegung unten ist, dann erhält man für die Projektion eine Kosinuskurve 
.
30px Aufgabe
Welche Funktion erhälst du, wenn die Zeitmessung beginnt sobald der Körper der Kreisbewegung oben ist? |
.Die Begriffe der Kreisbewegung übertragen wir nun auf die Schwingung.
Bei der Kreisbewegung hatten wir Umlaufdauer T, Winkelgeschwindigkeit und Frequenz f. Diese Begriffe gibt es auch bei der Schwingung.
| Merke:
Die Umlaufdauer T wird zur Periodendauer T einer Schwingung. |
.
.
Die Einheit der Frequenz f ist auch hier 1 Hz (Hertz). Es ist 
.
Wenn wir unsere bisherigen Überlegungen zusammenfassen, dann spricht man von einer Schwingung, wenn sich physikalische Größen bei periodischen Vorgängen um einen Mittelwert herum ändern. Solche physikalische Größen können wie in unserem Beispiel der Ort, aber auch Geschwindigkeit, Beschleunigung, Stromstärke, Spannung, Töne, ... sein. In der Musik hast du sicher schon mal das Diagramm eines reinen Tons als Sinuskurve gesehen. Dies ist genau das, was wir nun als Schwingung verstehen.
30px Aufgabe
Als Beispiel einer Schwingung ist auch die Bewegung des Kolbens eines Zylinders eines Motors anzusehen. |
30px Aufgabe
Was bedeutet für den Kammerton a die Angabe 440Hz? |
440Hz ist die Angabe der Frequenz. Der Ton wird in einer Sekunde 440 mal erzeugt.
.
