Schwingungen

Das neue Thema lautet:

Schwingungen

Schaue dir zuerst die ersten 2 Minuten dieses Films an. Du siehst anfangs viele Beispiele mit Kreisbewegungen und Teilen von Kreisbewegungen, die auch mit Schwingungen zu tun haben.

Wie kommt man von der Kreisbewegung zur Schwingung?
Projektziert man eine Kreisbewegung an die Wand, dann sieht man einen Körper sich auf und ab bewegen. Man kann ein Federpendel daneben stellen und die Kreisbewegung so einstellen, dass der Schatten des Körpers sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie der Schatten des Pendelkörpers auf der Wand bewegt.
Dies siehst du in diesem Film: Projektion der Kreisbewegung

30px   Aufgabe Beschreibe mit eigenen Worten was du in dem Film gesehen hast.

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In der Projektion an der Wand machen der Schatten des Pendelkörpers und der Schatten des Körpers, der sich auf der Kreisbahn bewegt dieselbe Auf- und Abbewegung.

Wir betrachten nun die Projektion einer Kreisbewegung. Betrachte dir auf dieser Seite das erste Applet. Klicke zuerst auf den Button "Projektion". Da wird der Versuch, den du gerade im Video gesehen hast simuliert und ein Punkt der Kreisbewegung projeziert.
Für den nächsten Durchgang klicke auf den Button "Projektion und Zeit-Orts-Kurve". Im t-y-Diagramm wird über die Zeit t der Ort des Schattens aufgetragen. Du kennst dies schon aus der Mathematik. Dort hat man auch bei der Bewegung eines Punktes auf dem Einheitkreis die y-Koordinate über dem Winkel aufgetragen. Damals hast du eine Sinuskurve erhalten. In dem t-y-Diagramm des Applets siehst du auch eine Sinuskurve.
Auf der Seite wird im folgenden noch erklärt wie die Sinuskurve zustande kommt. Startpunkt zur Zeit t = 0s ist auf der x-Achse, also y=0. Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit $\omega$ ist der zurückgelegte Winkel $\varphi$ zur Zeit t und es gilt $\varphi = \omega t$. Für die Projektion gilt dann $y = r \cdot sin(\varphi) = r \cdot sin(\omega t)$.

Merke: Die Projektion einer Kreisbewegung liefert eine Schwingung. Eine Schwingung ist eine periodische Bewegung, die sich in gleichen Zeitabständen auf gleiche Weise wiederholt.