Diskussion:M11 Betrag eines Vektors

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106/10a) $K_1: x_1^2+x_2^2+x_3^2=9$
b) $K_2: (x_1+2)^2+(x_2-3)^2+(x_3-6)^2=16$
c) $K_3: (x_1-4)^2+(x_2+4)^2+(x_3-7)^2=144$
d) $K_4: x_1^2+(x_2+3)^2+(x_3-4)^2=11$
e) $K_5: x_1^2+(x_2+3)^2+(x_3-4)^2=1$
f) $K_6: (x_1-1)^2+(x_2-4)^2+(x_3-8)^2=100$

Merke Zwei Kugeln mit den Radien r1 und r2 berühren einander, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte gleich r1 + r2 oder $|r_1-r_2|$ ist. schneiden einander, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte kleiner als r1 + r2 und größer als $|r_1-r_2|$ ist. haben keinen Punkt gemeinsam, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte größer r1 + r2 oder kleiner als $|r_1-r_2|$ ist.

(1) r₁ + r₂ = 7,, $|r_1 - r_2|=1$
$|\vec {M_1M_2}|= \left | \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 3 \\\ 6 \end{array}\right) \right| = 7$
also $|\vec {M_1M_2}| = r_1+r_2$, Aussage wahr
(2) r₁ + r₃ = 15, , $|r_1 - r_3|=9$
$|\vec {M_1M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 7 \end{array}\right) \right| = 9$
also $|\vec {M_1M_3}| = r_3-r_1$, Aussage wahr
(3) r₂ + r₃ = 16,, $|r_3 - r_2|=7$
$|\vec {M_2M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 6 \\\ -7 \\\ 1 \end{array}\right) \right| = \sqrt{86}$
also $7<|\vec {M_2M_3}|<16$, Aussage wahr
(4) r₁ + r₆ = 13,, $|r_1 - r_6|=7$
$|\vec {M_1M_6}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 4 \\\ 8 \end{array}\right) \right| = 9$
also $7<|\vec {M_1M_6}|<13$, Aussage wahr
, Aussage wahr
(5) r₄ + r₅ = 1+$\sqrt {11}$$|r_4 - r_5|=\sqrt {11}-1$
Die Kugeln haben dien gleichen Mittelpunkt, aber verschiedene Radien.
$0=|\vec {M_4M_5}|<r_4-r_5$, Aussage wahr
(6) r₁ + r₅ = 4,, $|r_1 - r_5|=2$
$|\vec {M_1M_5}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ -3 \\\ 4 \end{array}\right) \right| = 5$

also $|\vec {M_1M_5}|>r_1+r_5$, Aussage falsch