Diskussion:M11 Betrag eines Vektors: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 20. Januar 2021, 10:54 Uhr

106/10a) K_1: x_1^2+x_2^2+x_3^2=9
b) K_2: (x_1+2)^2+(x_2-3)^2+(x_3-6)^2=16
c) K_3: (x_1-4)^2+(x_2+4)^2+(x_3-7)^2=144
d) K_4: x_1^2+(x_2+3)^2+(x_3-4)^2=11
e) K_5: x_1^2+(x_2+3)^2+(x_3-4)^2=1
f) K_6: (x_1-1)^2+(x_2-4)^2+(x_3-8)^2=100

30px   Merke

Zwei Kugeln mit den Radien r1 und r2

  • berühren einander, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte gleich r1 + r2 oder |r_1-r_2| ist.
  • schneiden einander, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte kleiner als r1 + r2 und größer als |r_1-r_2| ist.
  • haben keinen Punkt gemeinsam, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte größer r1 + r2 oder kleiner als |r_1-r_2| ist.

(1) r1 + r2 = 7
|\vec {K_1K_2}|= \left | \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 3 \\\ 6 \end{array}\right) \right| = 7 Aussage wahr
(2) r1 + r3 = 15
|\vec {K_1K_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 7 \end{array}\right) \right| = 9 < 15 Aussage falsch
(3) r2 + r3 = 16
|\vec {K_2K_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 6 \\\ -7 \\\ 1 \end{array}\right) \right| = \sqrt{86} < 16 Aussage wahr
(4) r1 + r6 = 13
|\vec {K_1K_6}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 4 \\\ 8 \end{array}\right) \right| = 9 < 13 Aussage wahr
(5) r4 + r5 = 1+\sqrt {11}
Die Kugeln haben dien gleichen Mittelpunkt, aber verschiedene Radien. Aussage wahr
(6) r1 + r5 = 4

|\vec {K_1K_5}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 2 \\\ -6 \\\ -2 \end{array}\right) \right| = 2\sqrt {11} > 4 Aussage falsch
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