Diskussion:M11 Betrag eines Vektors: Unterschied zwischen den Versionen

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* haben keinen Punkt gemeinsam, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte größer r<sub>1</sub> + r<sub>2</sub> oder kleiner als <math>|r_1-r_2|</math>  ist. }}
 
* haben keinen Punkt gemeinsam, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte größer r<sub>1</sub> + r<sub>2</sub> oder kleiner als <math>|r_1-r_2|</math>  ist. }}
  
−
(1) r<sub>1</sub> + r<sub>2</sub> = 7<br>
+
(1) r<sub>1</sub> + r<sub>2</sub> = 7,, <math>|r_1 - r_2|=1</math><br>
−
<math>|\vec {K_1K_2}|= \left | \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 3 \\\ 6  \end{array}\right) \right| = 7 </math> Aussage wahr<br>
+
<math>|\vec {M_1M_2}|= \left | \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 3 \\\ 6  \end{array}\right) \right| = 7 </math><br>
−
(2) r<sub>1</sub> + r<sub>3</sub> = 15<br>
+
also <math>|\vec {M_1M_2}| = r_1+r_2</math>,  Aussage wahr<br>
−
<math>|\vec {K_1K_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 7  \end{array}\right) \right| = 9 < 15</math> Aussage falsch<br>
+
(2) r<sub>1</sub> + r<sub>3</sub> = 15, , <math>|r_1 - r_3|=9 </math><br>
−
(3) r<sub>2</sub> + r<sub>3</sub> = 16<br>
+
<math>|\vec {M_1M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 7  \end{array}\right) \right| = 9 </math> <br>
−
<math>|\vec {K_2K_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 6 \\\ -7 \\\ 1  \end{array}\right) \right| = \sqrt{86} < 16</math> Aussage wahr<br>
+
also <math>|\vec {M_1M_3}| = r_3-r_1</math>,  Aussage wahr<br>
−
(4) r<sub>1</sub> + r<sub>6</sub> = 13<br>
+
(3) r<sub>2</sub> + r<sub>3</sub> = 16,, <math>|r_3 - r_2|=7</math><br>
−
<math>|\vec {K_1K_6}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 4 \\\ 8  \end{array}\right) \right| = 9 < 13 </math> Aussage wahr<br>
+
<math>|\vec {M_2M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 6 \\\ -7 \\\ 1  \end{array}\right) \right| = \sqrt{86} </math> <br>
−
(5) r<sub>4</sub> + r<sub>5</sub> = 1+<math>\sqrt {11}</math><br>
+
also <math>7<|\vec {M_2M_3}|<16</math>,  Aussage wahr<br>
−
Die Kugeln haben dien gleichen Mittelpunkt, aber verschiedene Radien.  Aussage wahr<br>
+
(4) r<sub>1</sub> + r<sub>6</sub> = 13,, <math>|r_1 - r_6|=7</math><br>
−
(6) r<sub>1</sub> + r<sub>5</sub> = 4<br>
+
<math>|\vec {M_1M_6}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 4 \\\ 8  \end{array}\right) \right| = 9   </math><br>
−
<math>|\vec {K_1K_5}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 2 \\\ -6 \\\ -2 \end{array}\right) \right| = 2\sqrt {11} > 4 </math> Aussage falsch
+
also <math>7<|\vec {M_1M_6}|<13</math>,  Aussage wahr<br>, Aussage wahr<br>
 +
(5) r<sub>4</sub> + r<sub>5</sub> = 1+<math>\sqrt {11}</math><math>|r_4 - r_5|=\sqrt {11}-1</math><br>
 +
Die Kugeln haben dien gleichen Mittelpunkt, aber verschiedene Radien.  <br>
 +
<math>0=|\vec {M_4M_5}|<r_4-r_5</math>, Aussage wahr<br>
 +
(6) r<sub>1</sub> + r<sub>5</sub> = 4,, <math>|r_1 - r_5|=2</math><br>
 +
<math>|\vec {M_1M_5}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ -3 \\\ 4 \end{array}\right) \right| = 5  </math> <br>
 +
also <math>|\vec {M_1M_5}|>r_1+r_5</math>,  Aussage falsch
 
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Aktuelle Version vom 25. Januar 2021, 13:17 Uhr

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