Umkehrfunktion Graph: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 23. April 2021, 09:50 Uhr

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Mit dem Graph einer Funktion kann man leicht zu einem $x$ -Wert den $y$ -Wert bestimmen, indem man z.B. bei $x = 2$ von der x-Achse senkrecht nach oben geht bis man den Graph trifft. In diesem Punkt geht man waagrecht zur y-Achse und bekokmmt den $y$ -Wert. Für das Beispiel ist dann $y = 3$ .

Geht man diesen Weg umgekehrt, also von $y$ -Wert auf der y-Achse (z.B. $y = 3$ ) waagrecht bis zum Graph und von diesem Punkt senkrecht nach unten zur x-Achse, dann erhält man den $x$ -Wert. Im Beispiel $x = 2$ .

Jetzt ist nur ungewohnt, dass man von der y-Achse losgeht und über den Graph zur x-Achse kommt. Vertauscht man x- und y-Achse, dann hat man wieder das gewohnte Bild.
x- und y-Achse kann man durch eine Achsenspiegelung an der Geraden y = x (Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten, 1. Mediane) vertauschen. Natürlich wird dann der Graph der Funktion $f:x \rightarrow 2x-1$ auch gespiegelt und man erhält den Graph der Funktion $g: x \rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ .

Aufgabe

Zeichne in den Graphen die Pfeile, die $x = 3$ den $y$ -Wert zuordnen, ein.

Welchen $y$ -Wert erhältst du?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

y = 2

Merke

So erhältst du den Graphen der Umkehrfunktion

1. Zeichne den Graphen der Funktion $f$ .

2. Zeichne die Gerade $y = x$ in das Diagramm.

3. Spiegele den Graphen der Funktion $f$ an der Geraden $y = x$ . Dies ist der Graph der Umkehrfunktion.

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-Mit dem Graph einer Funktion kann man leicht zu einem <math>x</math>-Wert den <math><</math>-Wert bestimmen, indem man z.B. bei <math>x = 2</math> von der x-Achse senkrecht nach oben geht bis man den Graph trifft. In diesem Punkt geht man waagrecht zur y-Achse und bekokmmt den <math>y</math>-Wert. Für das Beispiel ist dann <math>y = 3</math>.
+Mit dem Graph einer Funktion kann man leicht zu einem <math>x</math>-Wert den <math>y</math>-Wert bestimmen, indem man z.B. bei <math>x = 2</math> von der x-Achse senkrecht nach oben geht bis man den Graph trifft. In diesem Punkt geht man waagrecht zur y-Achse und bekokmmt den <math>y</math>-Wert. Für das Beispiel ist dann <math>y = 3</math>.
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-{{Aufgabe|Zeichne in den Graphen die Pfeile, die <math>x = 3</math> den <math>y</math>-Wert zuordnen, ein.
+{{Aufgaben-blau||2=Zeichne in den Graphen die Pfeile, die <math>x = 3</math> den <math>y</math>-Wert zuordnen, ein.
 Welchen <math>y</math>-Wert erhältst du?}}
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 . Spiegele den Graphen der Funktion <math> f</math> an der Geraden <math> y = x</math>. Dies ist der Graph der Umkehrfunktion.}}
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