Umkehrfunktion Term: Unterschied zwischen den Versionen

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Beim Graph hast du gesehen, dass beim Bilden des Graphen der Umkehrfunktion wieder eine Gerade entsteht. Aus dem Diagramm kannst du die Geradengleichung ablesen.
 
Beim Graph hast du gesehen, dass beim Bilden des Graphen der Umkehrfunktion wieder eine Gerade entsteht. Aus dem Diagramm kannst du die Geradengleichung ablesen.
  
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{{Aufgabe|1. Wie vertauscht man x- und y- Achse im Term?
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{{Aufgaben-blau||2=1. Wie vertauscht man x- und y- Achse im Term?
  
 
2. Löse die Gleichung <math>x = 2y -1</math> nach y auf.}}
 
2. Löse die Gleichung <math>x = 2y -1</math> nach y auf.}}
  
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{{Lösung versteckt|1. Man vertauscht im Term x und y.
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{{Lösung versteckt|1. Dort wo x steht, schreibt man y und dort wo y steht schreibt man x.
  
 
2. <math>y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}</math>}}
 
2. <math>y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}</math>}}
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Damit erhältst du die Gleichung der Umkehrfunktion. Da diese Funktion sehr eng mit der Funktion <math>f</math> zusammenhängt, schreibt man meist <math> f^{-1}</math> für sie. Damit ist zur Funktion <math>f : x \rightarrow 2x -1</math> die Umkehrfunktion <math>f^{-1}: x \rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}</math>.
 
Damit erhältst du die Gleichung der Umkehrfunktion. Da diese Funktion sehr eng mit der Funktion <math>f</math> zusammenhängt, schreibt man meist <math> f^{-1}</math> für sie. Damit ist zur Funktion <math>f : x \rightarrow 2x -1</math> die Umkehrfunktion <math>f^{-1}: x \rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}</math>.
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Aktuelle Version vom 23. April 2021, 09:51 Uhr

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Beim Graph hast du gesehen, dass beim Bilden des Graphen der Umkehrfunktion wieder eine Gerade entsteht. Aus dem Diagramm kannst du die Geradengleichung ablesen.


30px   Aufgabe

1. Wie vertauscht man x- und y- Achse im Term?

2. Löse die Gleichung x = 2y -1 nach y auf.

1. Dort wo x steht, schreibt man y und dort wo y steht schreibt man x.

2. y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}
30px   Merke

So findest du den Term der Umkehrfunktion:
1. Schreibe die Funktionsgleichung auf

y = 2x - 1

2. Vertausche x und y

x = 2y -1

3. Löse nach y auf

y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}

Damit erhältst du die Gleichung der Umkehrfunktion. Da diese Funktion sehr eng mit der Funktion f zusammenhängt, schreibt man meist f^{-1} für sie. Damit ist zur Funktion f : x \rightarrow 2x -1 die Umkehrfunktion f^{-1}: x \rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.



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