Umkehrfunktion Beispiele: Unterschied zwischen den Versionen

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# <math>f: x \rightarrow 2x + 1</math>
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Um das bisher behandelte zu üben beginnen wir mit ähnlichen Beispielen, also linearen Funktionen
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# <math>f: x \rightarrow \frac{1}{x}+1</math>
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{{Aufgaben-blau|1|2=Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und rechnerisch der Funktion
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# <math>f: x \rightarrow x^2</math>
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a) <math>f: x \rightarrow 2x + 1</math>
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b) <math>f: x \rightarrow 1 -0,5x</math>
 
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a) '''Graphisch:<br>''' [[Bild:Funktion_umkf_bspl_1.jpg]]
  
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'''Rechnerisch:  ''' <math> y = 2 x + 1</math><br>
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x und y vertauschen: <math>x = 2 y + 1 </math><br>
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b) '''Graphisch:<br>''' [[Bild:Funktion_umkf_bspl_2.jpg]]
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'''Rechnerisch:  ''' <math> y = 1 - 0,5 x</math><br>
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x und y vertauschen: <math>x = 1 - 0,5 y </math><br>
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nach y auflösen: <math>y = 2 - 2x</math>
 
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Nun wollen wir auch andere Funktionstypen untersuchen:
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{{Aufgaben-blau|2|2=Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und algebraisch der Funktion
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a) <math>f: x \rightarrow \frac{1}{x}+1</math>
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b) <math>f: x \rightarrow x^3</math>
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c) <math>f: x \rightarrow x^2</math>
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{{Lösung versteckt|
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a) '''Graphisch:<br>''' [[Bild:Funktion_umkf_bspl_3.jpg]]
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'''Rechnerisch:  ''' <math> y =\frac{1}{x}+1</math><br>
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x und y vertauschen: <math>x = \frac{1}{y}+1 </math><br>
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nach y auflösen: <math>y = \frac{1}{x-1}</math>
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b) '''Graphisch:<br>''' [[Bild:Funktion_umkf_bspl_4.jpg]]
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'''Rechnerisch:  ''' <math> y =x^3</math><br>
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x und y vertauschen: <math>x = y^3 </math><br>
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nach y auflösen: <math>y = \sqrt[3]{x}</math>
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c) '''Graphisch:<br>''' [[Bild:Funktion_umkf_bspl_5.jpg]]
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'''Rechnerisch:  ''' <math> y =x^2</math><br>
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x und y vertauschen: <math>x = y^2 </math><br>
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nach y auflösen: <math>y = \sqrt{x}</math>
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Bei den letzten Aufgabe hat man ein Problem. Bei der graphischen Lösung geht man von einem Punkt der <math>y</math>-Achse waagrecht zum Funktionsgraph der Funktion <math>f</math> und von dort senkrecht zur <math>x</math>-Achse. Nur wie soll man von <math> y = 3</math> waagrecht losgehen? Nach links oder nach rechts?
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Dies wollen wir bei [[Umkehrfunktion_Definitions-_und_Wertemenge|Definitions- und Wertemenge]] näher behandeln.
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Zurück zur [[Die_Umkehrfunktion|Startseite]] - [[Umkehrfunktion_Wertetabelle|Wertetabelle]] - [[Umkehrfunktion_Graph|Graph]] - [[Umkehrfunktion_Term|Term]] - [[Umkehrfunktion_Beispiele|Beispiele]] - [[Umkehrfunktion_Definitions-_und_Wertemenge|Definitions- und Wertemenge]]  - [[Umkehrfunktion_Monotonie|Monotoniekriterium]]

Aktuelle Version vom 23. April 2021, 09:52 Uhr

Startseite - Wertetabelle - Graph - Term - Beispiele - Definitions- und Wertemenge - Monotoniekriterium


Um das bisher behandelte zu üben beginnen wir mit ähnlichen Beispielen, also linearen Funktionen


30px   Aufgabe 1

Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und rechnerisch der Funktion

a) f: x \rightarrow 2x + 1

b) f: x \rightarrow 1 -0,5x

a) Graphisch:
 Funktion umkf bspl 1.jpg

Rechnerisch: y = 2 x + 1
x und y vertauschen: x = 2 y + 1
nach y auflösen: y = \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}

b) Graphisch:
 Funktion umkf bspl 2.jpg

Rechnerisch: y = 1 - 0,5 x
x und y vertauschen: x = 1 - 0,5 y
nach y auflösen: y = 2 - 2x

Nun wollen wir auch andere Funktionstypen untersuchen:


30px   Aufgabe 2

Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und algebraisch der Funktion

a) f: x \rightarrow \frac{1}{x}+1

b) f: x \rightarrow x^3

c) f: x \rightarrow x^2

a) Graphisch:
 Funktion umkf bspl 3.jpg

Rechnerisch: y =\frac{1}{x}+1
x und y vertauschen: x = \frac{1}{y}+1
nach y auflösen: y = \frac{1}{x-1}

b) Graphisch:
 Funktion umkf bspl 4.jpg

Rechnerisch: y =x^3
x und y vertauschen: x = y^3
nach y auflösen: y = \sqrt[3]{x}

c) Graphisch:
 Funktion umkf bspl 5.jpg

Rechnerisch: y =x^2
x und y vertauschen: x = y^2
nach y auflösen: y = \sqrt{x}


Bei den letzten Aufgabe hat man ein Problem. Bei der graphischen Lösung geht man von einem Punkt der y-Achse waagrecht zum Funktionsgraph der Funktion f und von dort senkrecht zur x-Achse. Nur wie soll man von y = 3 waagrecht losgehen? Nach links oder nach rechts?

Funktion umkf bspl 5a.jpg

Dies wollen wir bei Definitions- und Wertemenge näher behandeln.


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