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=Mathematik=
 
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{{Aufgaben-blau|1|[https://icse.ph-freiburg.de/schule/escaperoom-mathematik-start/escape-room-hauptraum/ Kannst du entkommen?]  }}
  
 
Grundwissen: [https://www.rhoengymnasium.de/download/3100/ 5. Klasse], [https://www.rhoengymnasium.de/download/3106/ 6. Klasse], [https://www.rhoengymnasium.de/download/3111/ 7. Klasse], [https://www.rhoengymnasium.de/download/3115/ 8. Klasse], [https://www.rhoengymnasium.de/download/3119/ 9. Klasse]
 
Grundwissen: [https://www.rhoengymnasium.de/download/3100/ 5. Klasse], [https://www.rhoengymnasium.de/download/3106/ 6. Klasse], [https://www.rhoengymnasium.de/download/3111/ 7. Klasse], [https://www.rhoengymnasium.de/download/3115/ 8. Klasse], [https://www.rhoengymnasium.de/download/3119/ 9. Klasse]
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=Wiederholung=
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==Wiederholung==
  
 
[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Funktionen_Einstieg Ein Einstieg zum Funktionsbegriff]
 
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[http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Geraden/index.htm Geradengleichungen]
 
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==Scheitelform==
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==quadratische Funktionen==
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[[M9 Scheitelform]]
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[[M9_Parabelgleichung_ablesen_und_Parabel_zeichnen]]
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==Wurzelfunktionen==
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Lernpfad [http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Wurzelfunktion_Startseite Wurzelfunktionen]
  
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Die Funktionsgleichung <math>f(x)=a\cdot (x+d)^2+e</math> ist die Scheitelform einer quadratischen Funktion. <br>
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=Englisch=
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Aus dieser Darstellung kann man leicht die Koordinaten des Scheitels S ablesen, es ist S(-d,e).
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==Jahrgangsstufentest 10. Klasse==
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<ggb_applet height="700" width="800"
+
[https://www.isb.bayern.de/gymnasium/leistungserhebungen/jahrgangsstufenarbeiten-gymnasium/englisch/ Offizielle Homepage des ISB mit den Tests seit 2004].
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filename="Scheitelform.ggb" />
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Meistens wird der Funktionsterm einer quadratischen Funktion aber als <math>a x^2 + bx + c</math> angegeben. Wie schon bei der pq-Formel kann man diesen Term mittels quadratischer Ergänzung auf die Scheitelform bringen.<br>
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===Test 2016===
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1. Zuerst klammert man a aus den x-Gliedern aus.<br>
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*Offizielle Homepage des ISB: [https://www.isb.bayern.de/gymnasium/leistungserhebungen/jahrgangsstufenarbeiten-gymnasium/englisch/2016/ Test (mit Lösungen)]
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Es ist <math>a x^2 + bx + c = a(x^2+\frac{b}{a}x) + c</math><br>
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*Audiodatei für die Listening Comprehension: [https://ondemand.npr.org/anon.npr-mp3/npr/atc/2015/06/20150613_atc_esperanto_is_not_dead_can_the_universal_language_make_a_comeback.mp3?orgId=95&topicId=1004&d=236&p=2&story=413968033&t=progseg&e=414142885&seg=7&siteplayer=true&dl=1 KLICK]
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2. Nun ergänzt man den Term in der Klammer <math>x^2+\frac{b}{a}x</math> mit Hilfe der binomischen Formel zu einem Quadrat.
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*Mediation, Text 1: [http://www.spiegel.de/panorama/tough-guy-knut-hoehler-das-gibt-gehirnfrost-a-814422.html "Das gibt Gehirnfrost"]
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Es ist  <math>x^2+\frac{b}{a}x = x^2+\frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2 = (x+\frac{b}{2a})^2 -(\frac{b}{2a})^2</math><br>
+
*Mediation, Text 2: [http://www.spiegel.de/gesundheit/ernaehrung/extrem-hindernislaeufe-trainingsplan-fuer-tough-mudder-und-co-a-983832.html "Fit für Matsch und Stacheldraht"]
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3. Dies verwendet man in dem Term aus 1.<br>
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<math>a x^2 + bx + c = a(x^2+\frac{b}{a}x) + c = a[(x+\frac{b}{2a})^2 -(\frac{b}{2a})^2] + c</math><br>
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−
4. Nun formt man den Term noch so um, dass man die Scheitelform erhält.<br>
+
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Dazu multipliziert man a in die eckige Klammer hinein<br>
+
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<math>a[(x+\frac{b}{2a})^2 -(\frac{b}{2a})^2] + c = a(x+\frac{b}{2a})^2 -a(\frac{b}{2a})^2 + c=a(x+\frac{b}{2a})^2 -a\cdot\frac{b^2}{4a^2} + c = a(x+\frac{b}{2a})^2 -\frac{b^2}{4a} + c </math><br>
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Dies ist die Scheitelform und man kann die Scheitelkoordinaten ablesen: <math>S(-\frac{b}{2a};-\frac{b^2}{4a} + c)</math>.
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===Test 2015===
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*Offizielle Homepage des ISB: [https://www.isb.bayern.de/gymnasium/leistungserhebungen/jahrgangsstufenarbeiten-gymnasium/englisch/2015/ (mit Lösungen)]
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*Audiodatei für die Listening Comprehension: [https://ondemand.npr.org/anon.npr-mp3/npr/wesun/2013/05/20130519_wesun_06.mp3?orgId=1&topicId=1006&d=179&p=10&story=185247353&t=progseg&e=184543997&seg=6&siteplayer=true&dl=1 KLICK]
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*Mediation [https://issuu.com/yaez/docs/yaez53 "Kontakte knüpfen statt Kaffee kochen" Yaez 53, S.15]
  
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Zur Ergänzung [[M9_Parabelgleichung_ablesen_und_Parabel_zeichnen]]
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===Test 2014===
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*Offizielle Homepage des ISB: [https://www.isb.bayern.de/gymnasium/leistungserhebungen/jahrgangsstufenarbeiten-gymnasium/englisch/2014/ (mit Lösungen)]
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*Audiodatei für die Listening Comprehension: [https://ondemand.npr.org/anon.npr-mp3/npr/me/2008/04/20080425_me_19.mp3?orgId=1&topicId=1006&p=3&story=89934206&t=progseg&e=89918364&seg=19&siteplayer=true&dl=1 KLICK]
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*Reading Comprehension [https://www.theguardian.com/artanddesign/architecture-design-blog/2013/sep/06/school-carpet-energy-tracks-pupils "The floor has ears: the school carpet that generates energy and tracks pupils' every move"]

Aktuelle Version vom 25. Juli 2022, 07:25 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Mathematik

Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 1

Grundwissen: 5. Klasse, 6. Klasse, 7. Klasse, 8. Klasse, 9. Klasse

Irrationale Zahlen - Quadratwurzel

Zum Beweis der Irrationalität von Wurzel 2

Das Heron-Verfahren

Wiederholung

Ein Einstieg zum Funktionsbegriff

Lineare Funktionen

Geradengleichungen

quadratische Funktionen

M9 Scheitelform

M9_Parabelgleichung_ablesen_und_Parabel_zeichnen

Wurzelfunktionen

Lernpfad Wurzelfunktionen

Englisch

Jahrgangsstufentest 10. Klasse

Offizielle Homepage des ISB mit den Tests seit 2004.

Test 2016

Test 2015

Test 2014

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