M11 Betrag eines Vektors
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Version vom 18. Januar 2021, 19:02 Uhr von Karlhaberl (Diskussion | Beiträge)
Merke:
Der Betrag Die Entfernung zweier Punkte P und Q ist der Betrag des Vektors ![]() |
a)
b)
c)
![|\vec v |=\sqrt{0,25 +k^2}=1](/images/math/5/3/1/5310c559af2116c511e7e2bb41b189be.png)
![k_1=-\frac{\sqrt 3}{2}, k_2=\frac{\sqrt 3}{2}](/images/math/1/6/7/167b81fb08eb84e91ad9020945fa4a84.png)
Merke:
Ein Vektor mit dem Betrag 1 heißt Einheitsvektor. |
1. Der Betrag des Vektors ist
.
a)
b)
![\vec e_1 =\left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 0 \\\ 0 \end{array}\right), \vec e_2=\left ( \begin{array}{c} 0 \\\ 1 \\\ 0 \end{array}\right), \vec e_3 = \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ 0 \\\ 1 \end{array}\right)](/images/math/d/7/1/d710e86023e0d7a33b81e91590021021.png)
Merke:
Alle Punkte X(x1,x2,x3) im Raum, die von einem Punkt M(m1,m2,m3) die gleiche Entfernung r haben bilden die Oberfläche einer Kugel K. Für die Punkte X gilt: Die Gleichung |
a) und
b) , also liegt O innerhalb der Kugel.
, also liegt P auf der Kugel.
![| \vec {MQ} |=|\vec q - \vec m|= \left | \left ( \begin{array}{c} 5-2 \\\ 6-3 \\\ 4-1 \end{array}\right) \right| = \sqrt{27} >5](/images/math/0/3/2/032d2ec38ef694b56941bade0cbd69ef.png)