Diskussion:M11 Betrag eines Vektors

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106/10a) $K_1: x_1^2+x_2^2+x_3^2=9$
b) $K_2: (x_1+2)^2+(x_2-3)^2+(x_3-6)^2=16$
c) $K_3: (x_1-4)^2+(x_2+4)^2+(x_3-7)^2=144$
d) $K_4: x_1^2+(x_2+3)^2+(x_3-4)^2=11$
e) $K_5: x_1^2+(x_2+3)^2+(x_3-4)^2=1$
f) $K_6: (x_1-1)^2+(x_2-4)^2+(x_3-8)^2=100$

Merke Zwei Kugeln mit den Radien r1 und r2 berühren einander, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte gleich r1 + r2 oder $|r_1-r_2|$ ist. schneiden einander, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte kleiner als r1 + r2 und größer als $|r_1-r_2|$ ist. haben keinen Punkt gemeinsam, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte größer r1 + r2 ist.

(1) r₁ + r₂ = 7
$|\vec {K_1K_2}|= \left | \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 3 \\\ 6 \end{array}\right) \right| = 7$ Aussage wahr
(2) r₁ + r₃ = 15
$|\vec {K_1K_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 7 \end{array}\right) \right| = 9 < 15$ Aussage falsch
(3) r₂ + r₃ = 16
$|\vec {K_2K_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 6 \\\ -7 \\\ 1 \end{array}\right) \right| = \sqrt{86} < 16$ Aussage wahr
(4) r₁ + r₆ = 13
$|\vec {K_1K_6}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 4 \\\ 8 \end{array}\right) \right| = 9 < 13$ Aussage wahr
(5) r₄ + r₅ = 1+$\sqrt {11}$
Die Kugeln haben dien gleichen Mittelpunkt, aber verschiedene Radien. Aussage wahr
(6) r₁ + r₅ = 4

$|\vec {K_1K_5}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 2 \\\ -6 \\\ -2 \end{array}\right) \right| = 2\sqrt {11} > 4$ Aussage falsch