Umkehrfunktion Graph

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Mit dem Graph einer Funktion kann man leicht zu einem $x$-Wert den $y$-Wert bestimmen, indem man z.B. bei $x = 2$ von der x-Achse senkrecht nach oben geht bis man den Graph trifft. In diesem Punkt geht man waagrecht zur y-Achse und bekokmmt den $y$-Wert. Für das Beispiel ist dann $y = 3$.

Geht man diesen Weg umgekehrt, also von $y$-Wert auf der y-Achse (z.B. $y = 3$) waagrecht bis zum Graph und von diesem Punkt senkrecht nach unten zur x-Achse, dann erhält man den $x$-Wert. Im Beispiel $x = 2$.

Jetzt ist nur ungewohnt, dass man von der y-Achse losgeht und über den Graph zur x-Achse kommt. Vertauscht man x- und y-Achse, dann hat man wieder das gewohnte Bild.
x- und y-Achse kann man durch eine Achsenspiegelung an der Geraden y = x (Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten, 1. Mediane) vertauschen. Natürlich wird dann der Graph der Funktion $f:x \rightarrow 2x-1$ auch gespiegelt und man erhält den Graph der Funktion $g: x \rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.

30px   Aufgabe Zeichne in den Graphen die Pfeile, die $x = 3$ den $y$-Wert zuordnen, ein. Welchen $y$-Wert erhältst du?

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y = 2

Merke So erhältst du den Graphen der Umkehrfunktion 1. Zeichne den Graphen der Funktion $f$. 2. Zeichne die Gerade $y = x$ in das Diagramm. 3. Spiegele den Graphen der Funktion $f$ an der Geraden $y = x$. Dies ist der Graph der Umkehrfunktion.

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