Umkehrfunktion Term

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Beim Graph hast du gesehen, dass beim Bilden des Graphen der Umkehrfunktion wieder eine Gerade entsteht. Aus dem Diagramm kannst du die Geradengleichung ablesen.

30px Aufgabe

1. Wie vertauscht man x- und y- Achse im Term?

2. Löse die Gleichung $x = 2y -1$ nach y auf.

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1. Man vertauscht im Term x und y.

2. $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$

30px Merke

So findest du den Term der Umkehrfunktion:
1. Schreibe die Funktionsgleichung auf

$y = 2x - 1$

2. Vertausche x und y

$x = 2y -1$

3. Löse nach y auf

$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$

Damit erhältst du die Gleichung der Umkehrfunktion. Da diese Funktion sehr eng mit der Funktion $f$ zusammenhängt, schreibt man meist $f^{-1}$ für sie. Damit ist zur Funktion $f : x \rightarrow 2x -1$ die Umkehrfunktion $f^{-1}: x \rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ .