Diskussion:M11 Betrag eines Vektors: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lösung versteckt|1=106/10a) <math>K_1: x_1^2+x_2^2+x_3^2=9</math><br>
 
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* haben keinen Punkt gemeinsam, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte größer r<sub>1</sub> + r<sub>2</sub> oder kleiner als <math>|r_1-r_2|</math>  ist. }}
 
* haben keinen Punkt gemeinsam, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte größer r<sub>1</sub> + r<sub>2</sub> oder kleiner als <math>|r_1-r_2|</math>  ist. }}
  
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(1) r<sub>1</sub> + r<sub>2</sub> = 7<br>
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(1) r<sub>1</sub> + r<sub>2</sub> = 7,, <math>|r_1 - r_2|=1</math><br>
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<math>|\vec {K_1K_2}|= \left | \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 3 \\\ 6  \end{array}\right) \right| = 7 </math> Aussage wahr<br>
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(2) r<sub>1</sub> + r<sub>3</sub> = 15<br>
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(2) r<sub>1</sub> + r<sub>3</sub> = 15, , <math>|r_1 - r_3|=9 </math><br>
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<math>|\vec {M_1M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 7  \end{array}\right) \right| = 9 </math> Aussage wahr<br>
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(3) r<sub>2</sub> + r<sub>3</sub> = 16<br>
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(3) r<sub>2</sub> + r<sub>3</sub> = 16,, <math>|r_3 - r_2|=7</math><br>
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<math>|\vec {K_2K_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 6 \\\ -7 \\\ 1  \end{array}\right) \right| = \sqrt{86} < 16</math> Aussage wahr<br>
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<math>|\vec {M_2M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 6 \\\ -7 \\\ 1  \end{array}\right) \right| = \sqrt{86} </math> Aussage wahr<br>
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(4) r<sub>1</sub> + r<sub>6</sub> = 13<br>
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(4) r<sub>1</sub> + r<sub>6</sub> = 13,, <math>|r_1 - r_6|=7</math><br>
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<math>|\vec {K_1K_6}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 4 \\\ 8  \end{array}\right) \right| = 9 < 13 </math> Aussage wahr<br>
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(5) r<sub>4</sub> + r<sub>5</sub> = 1+<math>\sqrt {11}</math><br>
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(5) r<sub>4</sub> + r<sub>5</sub> = 1+<math>\sqrt {11}</math><math>|r_4 - r_5|=\sqrt {11}-1</math><br>
 
Die Kugeln haben dien gleichen Mittelpunkt, aber verschiedene Radien.  Aussage wahr<br>
 
Die Kugeln haben dien gleichen Mittelpunkt, aber verschiedene Radien.  Aussage wahr<br>
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(6) r<sub>1</sub> + r<sub>5</sub> = 4<br>
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(6) r<sub>1</sub> + r<sub>5</sub> = 4,, <math>|r_1 - r_5|=2</math><br>
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<math>|\vec {K_1K_5}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 2 \\\ -6 \\\ -2 \end{array}\right) \right| = 2\sqrt {11} > 4 </math> Aussage falsch
+
<math>|\vec {M_1M_5}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ -3 \\\ 4 \end{array}\right) \right| = 5  </math> Aussage falsch
 
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Version vom 20. Januar 2021, 12:46 Uhr

106/10a) K_1: x_1^2+x_2^2+x_3^2=9
b) K_2: (x_1+2)^2+(x_2-3)^2+(x_3-6)^2=16
c) K_3: (x_1-4)^2+(x_2+4)^2+(x_3-7)^2=144
d) K_4: x_1^2+(x_2+3)^2+(x_3-4)^2=11
e) K_5: x_1^2+(x_2+3)^2+(x_3-4)^2=1
f) K_6: (x_1-1)^2+(x_2-4)^2+(x_3-8)^2=100

Nuvola apps kig.png   Merke

Zwei Kugeln mit den Radien r1 und r2

  • berühren einander, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte gleich r1 + r2 oder |r_1-r_2| ist.
  • schneiden einander, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte kleiner als r1 + r2 und größer als |r_1-r_2| ist.
  • haben keinen Punkt gemeinsam, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte größer r1 + r2 oder kleiner als |r_1-r_2| ist.

(1) r1 + r2 = 7,, |r_1 - r_2|=1
|\vec {M_1M_2}|= \left | \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 3 \\\ 6 \end{array}\right) \right| = 7 Aussage wahr
(2) r1 + r3 = 15, , |r_1 - r_3|=9
|\vec {M_1M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 7 \end{array}\right) \right| = 9 Aussage wahr
(3) r2 + r3 = 16,, |r_3 - r_2|=7
|\vec {M_2M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 6 \\\ -7 \\\ 1 \end{array}\right) \right| = \sqrt{86} Aussage wahr
(4) r1 + r6 = 13,, |r_1 - r_6|=7
|\vec {M_1M_6}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 4 \\\ 8 \end{array}\right) \right| = 9 Aussage wahr
(5) r4 + r5 = 1+\sqrt {11}|r_4 - r_5|=\sqrt {11}-1
Die Kugeln haben dien gleichen Mittelpunkt, aber verschiedene Radien. Aussage wahr
(6) r1 + r5 = 4,, |r_1 - r_5|=2

|\vec {M_1M_5}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ -3 \\\ 4 \end{array}\right) \right| = 5 Aussage falsch
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