Diskussion:M11 Betrag eines Vektors: Unterschied zwischen den Versionen

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(1) r<sub>1</sub> + r<sub>2</sub> = 7,, <math>|r_1 - r_2|=1</math><br>
 
(1) r<sub>1</sub> + r<sub>2</sub> = 7,, <math>|r_1 - r_2|=1</math><br>
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<math>|\vec {M_1M_2}|= \left | \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 3 \\\ 6  \end{array}\right) \right| = 7 </math> Aussage wahr<br>
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<math>|\vec {M_1M_2}|= \left | \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 3 \\\ 6  \end{array}\right) \right| = 7 </math><br>
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also <math>|\vec {M_1M_2}| = r_1+r_2</math>,  Aussage wahr<br>
 
(2) r<sub>1</sub> + r<sub>3</sub> = 15, , <math>|r_1 - r_3|=9 </math><br>
 
(2) r<sub>1</sub> + r<sub>3</sub> = 15, , <math>|r_1 - r_3|=9 </math><br>
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<math>|\vec {M_1M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 7  \end{array}\right) \right| = 9 </math> Aussage wahr<br>
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<math>|\vec {M_1M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 7  \end{array}\right) \right| = 9 </math> <br>
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also <math>|\vec {M_1M_3}| = r_3-r_1</math>,  Aussage wahr<br>
 
(3) r<sub>2</sub> + r<sub>3</sub> = 16,, <math>|r_3 - r_2|=7</math><br>
 
(3) r<sub>2</sub> + r<sub>3</sub> = 16,, <math>|r_3 - r_2|=7</math><br>
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<math>|\vec {M_2M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 6 \\\ -7 \\\ 1  \end{array}\right) \right| = \sqrt{86} </math> Aussage wahr<br>
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<math>|\vec {M_2M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 6 \\\ -7 \\\ 1  \end{array}\right) \right| = \sqrt{86} </math> <br>
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also <math>7<|\vec {M_2M_3}|<16</math>,  Aussage wahr<br>
 
(4) r<sub>1</sub> + r<sub>6</sub> = 13,, <math>|r_1 - r_6|=7</math><br>
 
(4) r<sub>1</sub> + r<sub>6</sub> = 13,, <math>|r_1 - r_6|=7</math><br>
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<math>|\vec {M_1M_6}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 4 \\\ 8  \end{array}\right) \right| = 9  </math> Aussage wahr<br>
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<math>|\vec {M_1M_6}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 4 \\\ 8  \end{array}\right) \right| = 9  </math><br>
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also <math>7<|\vec {M_1M_6}|<13</math>,  Aussage wahr<br>, Aussage wahr<br>
 
(5) r<sub>4</sub> + r<sub>5</sub> = 1+<math>\sqrt {11}</math><math>|r_4 - r_5|=\sqrt {11}-1</math><br>
 
(5) r<sub>4</sub> + r<sub>5</sub> = 1+<math>\sqrt {11}</math><math>|r_4 - r_5|=\sqrt {11}-1</math><br>
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Die Kugeln haben dien gleichen Mittelpunkt, aber verschiedene Radien.  Aussage wahr<br>
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Die Kugeln haben dien gleichen Mittelpunkt, aber verschiedene Radien.  <br>
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<math>0=|\vec {M_4M_5}|<r_4-r_5</math>, Aussage wahr<br>
 
(6) r<sub>1</sub> + r<sub>5</sub> = 4,, <math>|r_1 - r_5|=2</math><br>
 
(6) r<sub>1</sub> + r<sub>5</sub> = 4,, <math>|r_1 - r_5|=2</math><br>
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<math>|\vec {M_1M_5}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ -3 \\\ 4  \end{array}\right) \right| = 5  </math> Aussage falsch
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<math>|\vec {M_1M_5}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ -3 \\\ 4  \end{array}\right) \right| = 5  </math> <br>
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also <math>|\vec {M_1M_5}|>r_1+r_5</math>,  Aussage falsch
 
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Aktuelle Version vom 25. Januar 2021, 13:17 Uhr

106/10a) K_1: x_1^2+x_2^2+x_3^2=9
b) K_2: (x_1+2)^2+(x_2-3)^2+(x_3-6)^2=16
c) K_3: (x_1-4)^2+(x_2+4)^2+(x_3-7)^2=144
d) K_4: x_1^2+(x_2+3)^2+(x_3-4)^2=11
e) K_5: x_1^2+(x_2+3)^2+(x_3-4)^2=1
f) K_6: (x_1-1)^2+(x_2-4)^2+(x_3-8)^2=100

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Zwei Kugeln mit den Radien r1 und r2

  • berühren einander, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte gleich r1 + r2 oder |r_1-r_2| ist.
  • schneiden einander, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte kleiner als r1 + r2 und größer als |r_1-r_2| ist.
  • haben keinen Punkt gemeinsam, wenn der Abstand ihrer Mittelpunkte größer r1 + r2 oder kleiner als |r_1-r_2| ist.

(1) r1 + r2 = 7,, |r_1 - r_2|=1
|\vec {M_1M_2}|= \left | \left ( \begin{array}{c} -2 \\\ 3 \\\ 6 \end{array}\right) \right| = 7
also |\vec {M_1M_2}| = r_1+r_2, Aussage wahr
(2) r1 + r3 = 15, , |r_1 - r_3|=9
|\vec {M_1M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 4 \\\ -4 \\\ 7 \end{array}\right) \right| = 9
also |\vec {M_1M_3}| = r_3-r_1, Aussage wahr
(3) r2 + r3 = 16,, |r_3 - r_2|=7
|\vec {M_2M_3}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 6 \\\ -7 \\\ 1 \end{array}\right) \right| = \sqrt{86}
also 7<|\vec {M_2M_3}|<16, Aussage wahr
(4) r1 + r6 = 13,, |r_1 - r_6|=7
|\vec {M_1M_6}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 1 \\\ 4 \\\ 8 \end{array}\right) \right| = 9
also 7<|\vec {M_1M_6}|<13, Aussage wahr
, Aussage wahr
(5) r4 + r5 = 1+\sqrt {11}|r_4 - r_5|=\sqrt {11}-1
Die Kugeln haben dien gleichen Mittelpunkt, aber verschiedene Radien.
0=|\vec {M_4M_5}|<r_4-r_5, Aussage wahr
(6) r1 + r5 = 4,, |r_1 - r_5|=2
|\vec {M_1M_5}|= \left | \left ( \begin{array}{c} 0 \\\ -3 \\\ 4 \end{array}\right) \right| = 5

also |\vec {M_1M_5}|>r_1+r_5, Aussage falsch
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