Umkehrfunktion Graph: Unterschied zwischen den Versionen
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3. Spiegele den Graphen der Funktion <math> f</math> an der Geraden <math> y = x</math>. Dies ist der Graph der Umkehrfunktion.}} | 3. Spiegele den Graphen der Funktion <math> f</math> an der Geraden <math> y = x</math>. Dies ist der Graph der Umkehrfunktion.}} | ||
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Version vom 23. Mai 2012, 20:03 Uhr
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Mit dem Graph einer Funktion kann man leicht zu einem 
-Wert den 
-Wert bestimmen, indem man z.B. bei 
von der x-Achse senkrecht nach oben geht bis man den Graph trifft. In diesem Punkt geht man waagrecht zur y-Achse und bekokmmt den 
-Wert. Für das Beispiel ist dann 
.
Geht man diesen Weg umgekehrt, also von -Wert auf der y-Achse (z.B. ) waagrecht bis zum Graph und von diesem Punkt senkrecht nach unten zur x-Achse, dann erhält man den -Wert. Im Beispiel .
Jetzt ist nur ungewohnt, dass man von der y-Achse losgeht und über den Graph zur x-Achse kommt. Vertauscht man x- und y-Achse, dann hat man wieder das gewohnte Bild.
x- und y-Achse kann man durch eine Achsenspiegelung an der Geraden y = x (Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten, 1. Mediane) vertauschen. Natürlich wird dann der Graph der Funktion 
auch gespiegelt und man erhält den Graph der Funktion 
.
30px Aufgabe
Zeichne in den Graphen die Pfeile, die Welchen |
den
 Merke
So erhältst du den Graphen der Umkehrfunktion 1. Zeichne den Graphen der Funktion 2. Zeichne die Gerade 3. Spiegele den Graphen der Funktion |
.
in das Diagramm.
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