Rationale Funktionen senkrechte Asymptoten

Einführung und Definition - Indirekte Proportionalität- Definitionsmenge - Nullstellen - hebbare Definitionslücken - Einfluss der Parameter - Polstellen - senkrechte Asymptoten - Asymptoten für x gegen unendlich

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Die Funktion $f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}$ hat die Definitionslücken $x = -1$ und $x = 1$.

Es ist $\lim_{x \to -1}\left| f(x) \right|=\infty$, da z(-1) = 1 ist. $x = -1$ ist Polstelle und die Gerade $x = -1$ ist senkrechte Asymptote für den Graphen von f.

Ebenso ist $\lim_{x \to 1}\left| f(x) \right|=\infty$, da z(1) = 1 ist. $x = 1$ ist Polstelle und die Gerade $x = 1$ ist senkrechte Asymptote für den Graphen von f.

Merke Ist an einer Definitionslücke $x_0$ einer gebrochen-rationalen Funktion $f$ $\lim_{x \to x_0}\left| f(x) \right|=\infty$, dann ist die Definitionslücke $x_0$ eine Polstelle von f. Die Gerade mit der Gleichung $x = x_0$ ist senkrechte Asymptote des Graphen von f.