|
|
| (11 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt) |
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| − | Im März 2020 wurde der erste Lockdown zur Corona-Pandemie mit der exponentiellen Zunahme der Infizierten und Kranken begründet. Was heißt aber nun exponentielle Zunahme?
| + | [[M10 Exponentielles Wachstum]] |
| | | | |
| − | <center>{{#ev:youtube |jWXLNPrVhfw|350}}</center>
| + | [[M10 Die Exponentialfunktion]] |
| | | | |
| − | Was ist nun anders?<br>
| + | [[M10 Eigenschaften der Exponentialfunktion]] |
| − | In der 8. Klasse hat man das '''lineare Wachstum''' kennengelernt. Ein Anfangsbestand t erfährt pro Zeiteinheit eine Zunahme um m. y kennzeichnet den Gesamtbestand nach x Zeiteinheiten.
| + | |
| − | {| class="wikitable"
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | x || 0 || 1 || 2 || 3 ||4 || 5
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | y || t || t+m || t+2m || t+3m || t+4m || t+5m
| + | |
| − | |}
| + | |
| | | | |
| − | Es ergibt sich die Formel y = mx + t , der Graph ist eine Gerade mit y-Abschnitt t und Steigung m.
| + | [[M10 Verschieben und Spiegeln der Exponentialkurven]] |
| | | | |
| − | Beim '''exponentiellen Wachstum''' ist es ähnlich, nur dass nun nach jeder Zeiteinheit der Bestand mit dem Wachstumsfaktor a multipliziert wird. Während jeder Zeiteinheit ändert sich der Bestand um den gleichen Faktor a. Man hat dann diese Tabelle.
| + | [[M10 Funktionsgleichungen der Exponentialfunktion]] |
| − | {| class="wikitable"
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | x || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | y || b || b·a || b·a<sup>2</sup> || b·a<sup>3</sup> || b·a<sup>4</sup> || b·a<sup>5</sup>
| + | |
| − | |}
| + | |
| − | Es ergibt sich die Formel y = b·a<sup>x</sup> mit b ist der Anfangsbestand und a ist der Wachstumsfaktor.
| + | |
| | | | |
| − | Ist a > 1, dann liegt eine exponentielle Zunahme vor, ist a < 1 dann eine exponentielle Abnahme.
| + | [[M10 Der Logarithmus]] |
| | | | |
| | + | [[M10 Die Logarithmusfunktion]] |
| | | | |
| − | In diesem Video wird das exponentielle Wachstum zuerst wieder am Schachproblem mit den Reiskörner begonnen und dann bei Corona betrachtet. Viele Aussagen und Bilder zu Corona werden euch sicher aus diversen Informationssendungen bekannt vorkommen.
| + | [[M10 Aufgaben zum Logarithmus]] |
| − | <center>{{#ev:youtube |2hkpfR-J5os|350}}</center>
| + | |
| | | | |
| − | | + | [[M10 Exponentialgleichungen]] |
| − | {{Aufgaben-blau|1|2=Nenne Beispiele für exponentielles Wachstums. }}
| + | |
| − | | + | |
| − | {{Lösung versteckt|1=Algen- und Bakterienwachstum, Zinseszins, Koffeinabbau im Blut }}
| + | |
