Rationale Funktionen Indirekte Proportionalitaet: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind? | Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind? | ||
x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt. <br> | x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt. <br> | ||
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b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel. | b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel. | ||
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c) Betrachte die Produkte <math>x\cdot y</math>. Was stellst du fest? | c) Betrachte die Produkte <math>x\cdot y</math>. Was stellst du fest? | ||
}} | }} | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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b) <br> | b) <br> | ||
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c) Es ist immer <math>x\cdot y = 24</math>. | c) Es ist immer <math>x\cdot y = 24</math>. | ||
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Man kann die Funktion <math>f: x \rightarrow \frac{24}{x}</math> allgemein für alle reellen Zahlen <math>x \not = 0</math> erklären. <br> | Man kann die Funktion <math>f: x \rightarrow \frac{24}{x}</math> allgemein für alle reellen Zahlen <math>x \not = 0</math> erklären. <br> | ||
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: <br> | Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus: <br> | ||
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<center>Der Graph einer indirekten Proportionalität heißt '''Hyperbel'''.</center> | <center>Der Graph einer indirekten Proportionalität heißt '''Hyperbel'''.</center> | ||
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Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{24}{x}</math>. | Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion <math>f:x \rightarrow \frac{24}{x}</math>. | ||
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Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt '''Polstelle'''. | Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt '''Polstelle'''. | ||
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Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch <math>R</math>\{<math>0</math>}. | Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch <math>R</math>\{<math>0</math>}. | ||
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a) Stelle in diesem Applet | a) Stelle in diesem Applet | ||
<ggb_applet width="604" height="484" version="4.2" 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Aktuelle Version vom 6. April 2017, 09:20 Uhr
Einführung und Definition - Indirekte Proportionalität- Definitionsmenge - Nullstellen - hebbare Definitionslücken - Einfluss der Parameter - Polstellen - senkrechte Asymptoten - Asymptoten für x gegen unendlich
Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?
x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt.
. Was stellst du fest?
a) 
b)
. Merke
|
.
In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.
Man kann die Funktion 
allgemein für alle reellen Zahlen 
erklären.
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:
| Merke
Die Funktion |
mit einer reellen Zahl 
heißt indirekte Proportionalität oder indirekt proportionale Funktion.
Da x im Nenner steht, darf x nicht 0 sein, also ist die Definitionsmenge 
\{
}.
Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt Polstelle.
Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch \{}.
a) m = 24
b) Jeder y-Wert der Funktion
wird mit 24 multiplilziert. Der Graph von wird in y-Richtung um den Faktor 24 gestreckt.Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable 
vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion 
auch andere Terme mit vor, z.B.
http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg dann spricht man von rationalen Funktionen.
Internetlinks:
Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in diesem Lernpfad.
Alles über Hyperbeln
