Umkehrfunktion Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 23. Mai 2012, 18:24 Uhr

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Merke

Eine Funktion $f$ heißt streng monoton zunehmend im Intervall [a;b], wenn für alle $x_1,x_2 \in [a;b]$ gilt: $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$

Eine Funktion $f$ heißt streng monoton abnehmend im Intervall [a;b], wenn für alle $x_1,x_2 \in [a;b]$ gilt: $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$

Dies heißt, dass bei streng monoton zunehmend mit wachsenden x-Werten auch die y-Werte größer werden. Der Graph geht "bergauf".

Streng monoton abnehmend bedeutet, dass mit wachsenden x-Werten die y-Werte kleiner werden. Der Graph geht "bergab".

30px Aufgabe

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! Betrachte stets den Funktionsgraph im Intervall [1;4].

Merke

Ist eine Funktion $f$ im Intervall $[a;b]$ streng monoton, dann ist sie in dem Intervall umkehrbar.

30px Aufgabe

Wo ist die Quadratfunktion $f: x\rightarrow x^2$ mit $D = R$ umkehrbar?

Gib jeweils die Umkehrfunktion an.

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