Umkehrfunktion Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen
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und der rechte Ast <math>x \in [0;\infty[</math> ist ebenso umkehrbar. | und der rechte Ast <math>x \in [0;\infty[</math> ist ebenso umkehrbar. | ||
| − | Für den linken Ast ist <math>D = R^-_0 </math> und <math> W = R^+_0</math>. <br> | + | a) Für den linken Ast ist <math>D = R^-_0 </math> und <math> W = R^+_0</math>. <br> |
Umkehrfunktion <math>f^{-1}:x \rightarrow -sqrt x</math> mit <math>D^{-1} = R^+_0 </math> und <math>W^{-1} = R^-_0</math>. | Umkehrfunktion <math>f^{-1}:x \rightarrow -sqrt x</math> mit <math>D^{-1} = R^+_0 </math> und <math>W^{-1} = R^-_0</math>. | ||
| − | Für den rechten Ast ist <math>D = R^+_0 </math> und <math> W = R^+_0</math><br> | + | [[Bild:Umkfkt_quafkt_-.jpg]] |
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| + | b) Für den rechten Ast ist <math>D = R^+_0 </math> und <math> W = R^+_0</math><br> | ||
Umkehrfunktion <math>f^{-1}:x \rightarrow sqrt x</math> mit <math>D^{-1} = R^+_0 </math> und <math>W^{-1} = R^+_0</math>. | Umkehrfunktion <math>f^{-1}:x \rightarrow sqrt x</math> mit <math>D^{-1} = R^+_0 </math> und <math>W^{-1} = R^+_0</math>. | ||
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Version vom 23. Mai 2012, 18:27 Uhr
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 Merke
Eine Funktion Eine Funktion |
heißt streng monoton zunehmend im Intervall [a;b], wenn für alle ![x_1,x_2 \in [a;b]](/images/math/4/8/9/489a4ad3c2410297428c10a130e7cc95.png)
gilt: 
Dies heißt, dass bei streng monoton zunehmend mit wachsenden x-Werten auch die y-Werte größer werden. Der Graph geht "bergauf".
Streng monoton abnehmend bedeutet, dass mit wachsenden x-Werten die y-Werte kleiner werden. Der Graph geht "bergab".
30px Aufgabe
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| Merke
Ist eine Funktion |
![[a;b]](/images/math/9/4/a/94acf62f087ab3268b2b3fa5a8a7a79c.png)
streng monoton, dann ist sie in dem Intervall umkehrbar.
30px Aufgabe
Wo ist die Quadratfunktion Gib jeweils die Umkehrfunktion an. |
mit 
umkehrbar?
![]-\infty;0]](/images/math/6/7/8/6784e26006f1ff6da806742141c799e4.png)
streng monoton abnehmend und im Intervall 
streng monoton zunehmend.
![x \in ]-\infty;0]](/images/math/3/1/7/317c876687f83055d671c49ca798cdf9.png)
umkehrbar 
ist ebenso umkehrbar.
und 
. 
mit 
und 
.
und 
mit 
.
