M11 Ableitung der Exponentialfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. März 2021, 14:46 Uhr

Zur Wiederholung:

1. Die Exponentialfunktion

Merke:

Die Eulersche Zahl e ist definiert durch den Grenzwert $\lim_{h \to 0} \frac{e^h -1}{h}=1$ .

Dies hat zur Folge, dass die Exponentialfunktion zur Basis e $f:x\to e^x$ mit D = R und W = R⁺ die Ableitung

$f'(x)= e^x$ oder $(e^x)' = e^x$ ist.

Mit $a^x = e^{x \cdot ln(a)}$ und der Kettenregel erhält man

$(a^x)' = ln(a) \cdot a^x$ .