Umkehrfunktion Term: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 23. Mai 2012, 07:05 Uhr

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Beim Graph hast du gesehen, dass beim Bilden des Graphen der Umkehrfunktion wieder eine Gerade entsteht. Aus dem Diagramm kannst du die Geradengleichung ablesen.

30px   Aufgabe

1. Wie vertauscht man x- und y- Achse im Term?

2. Löse die Gleichung x = 2y -1 nach y auf.

1. Man vertauscht im Term x und y.

2. y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}
Nuvola apps kig.png   Merke

So findest du den Term der Umkehrfunktion:
1. Schreibe die Funktionsgleichung auf

y = 2x - 1

2. Vertausche x und y

x = 2y -1

3. Löse nach y auf

y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}

Damit erhältst du die Gleichung der Umkehrfunktion. Da diese Funktion sehr eng mit der Funktion f zusammenhängt, schreibt man meist f^{-1} für sie. Damit ist zur Funktion f : x \rightarrow 2x -1 die Umkehrfunktion f^{-1}: x \rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.

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