Umkehrfunktion Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 23. Mai 2012, 14:16 Uhr

Startseite - Wertetabelle - Graph - Term - Beispiele - Definitions- und Wertemenge - Monotoniekriterium

Merke

Eine Funktion $f$ heißt streng monoton zunehmend im Intervall [a;b], wenn für alle $x_1,x_2 \in [a;b]$ gilt: $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$

Eine Funktion $f$ heißt streng monoton abnehmend im Intervall [a;b], wenn für alle $x_1,x_2 \in [a;b]$ gilt: $x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$

Dies heißt, dass bei streng monoton zunehmend mit wachsenden x-Werten auch die y-Werte größer werden. Der Graph geht "bergauf".

Streng monoton abnehmend bedeutet, dass mit wachsenden x-Werten die y-Werte kleiner werden. Der Graph geht "bergab".

30px Aufgabe

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! Betrachte stets den Funktionsgraph im Intervall [1;4].

(streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (!weder noch)

(!streng monoton steigend) (streng monoton fallend) (!weder noch)

(!streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (weder noch)

(!streng monoton steigend) (streng monoton fallend) (!weder noch)

(streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (!weder noch)

(!streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (weder noch)

(streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (!weder noch)

Merke

Ist eine Funktion $f$ im Intervall $[a;b]$ streng monoton, dann ist sie in dem Intervall umkehrbar.

30px Aufgabe

Wo ist die Quadratfunktion $f: x\rightarrow x^2$ mit $D = R$ umkehrbar?

Gib jeweils die Umkehrfunktion an.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Die Quadratfunktion ist im Intervall $]-\infty;0]$ streng monoton abnehmend und im Intervall $[0;\infty[$ streng monoton zunehmend.

Somit ist der linke Ast $x \in ]-\infty;0]$ umkehrbar
und der rechte Ast $x \in [0;\infty[$ ist ebenso umkehrbar.

Für den linken Ast ist $D = R^-_0$ und $W = R^+_0$ .
Umkehrfunktion $f^{-1}:x \rightarrow -sqrt x$ mit $D^{-1} = R^+_0$ und $W^{-1} = R^-_0$ .

Für den rechten Ast ist $D = R^+_0$ und $W = R^+_0$
Umkehrfunktion $f^{-1}:x \rightarrow sqrt x$ mit $D^{-1} = R^+_0$ und $W^{-1} = R^+_0$ .

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 {{Aufgabe|
-Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! Betrachte stets die Funktion im Intervall [1;4].
+Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! Betrachte stets den Funktionsgraph im Intervall [1;4].
 }}

Umkehrfunktion Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 23. Mai 2012, 14:16 Uhr

Navigationsmenü

Meine Werkzeuge

Namensräume

Varianten

Ansichten

Aktionen

Suche

Navigation

Fächer

Hilfen

Werkzeuge