Umkehrfunktion Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen
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und der rechte Ast <math>x \in [0;\infty[</math> ist ebenso umkehrbar. | und der rechte Ast <math>x \in [0;\infty[</math> ist ebenso umkehrbar. | ||
| − | Für den linken Ast ist <math>D = R^-_0 </math> und <math> W = R^+_0</math>. <br> | + | a) Für den linken Ast ist <math>D = R^-_0 </math> und <math> W = R^+_0</math>. <br> |
Umkehrfunktion <math>f^{-1}:x \rightarrow -sqrt x</math> mit <math>D^{-1} = R^+_0 </math> und <math>W^{-1} = R^-_0</math>. | Umkehrfunktion <math>f^{-1}:x \rightarrow -sqrt x</math> mit <math>D^{-1} = R^+_0 </math> und <math>W^{-1} = R^-_0</math>. | ||
| − | Für den rechten Ast ist <math>D = R^+_0 </math> und <math> W = R^+_0</math><br> | + | [[Bild:Umkfkt_quafkt_-.jpg]] |
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| + | b) Für den rechten Ast ist <math>D = R^+_0 </math> und <math> W = R^+_0</math><br> | ||
Umkehrfunktion <math>f^{-1}:x \rightarrow sqrt x</math> mit <math>D^{-1} = R^+_0 </math> und <math>W^{-1} = R^+_0</math>. | Umkehrfunktion <math>f^{-1}:x \rightarrow sqrt x</math> mit <math>D^{-1} = R^+_0 </math> und <math>W^{-1} = R^+_0</math>. | ||
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Version vom 23. Mai 2012, 17:27 Uhr
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 Merke
Eine Funktion Eine Funktion |
heißt streng monoton zunehmend im Intervall [a;b], wenn für alle ![x_1,x_2 \in [a;b]](/images/math/4/8/9/489a4ad3c2410297428c10a130e7cc95.png)
gilt: 
Dies heißt, dass bei streng monoton zunehmend mit wachsenden x-Werten auch die y-Werte größer werden. Der Graph geht "bergauf".
Streng monoton abnehmend bedeutet, dass mit wachsenden x-Werten die y-Werte kleiner werden. Der Graph geht "bergab".
30px Aufgabe
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(streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (!weder noch)
(!streng monoton steigend) (streng monoton fallend) (!weder noch)
(!streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (weder noch)
(!streng monoton steigend) (streng monoton fallend) (!weder noch)
(streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (!weder noch)
(!streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (weder noch)
(streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (!weder noch)
| Merke
Ist eine Funktion |
![[a;b]](/images/math/9/4/a/94acf62f087ab3268b2b3fa5a8a7a79c.png)
streng monoton, dann ist sie in dem Intervall umkehrbar.
30px Aufgabe
Wo ist die Quadratfunktion Gib jeweils die Umkehrfunktion an. |
mit 
umkehrbar?
Die Quadratfunktion ist im Intervall ![]-\infty;0]](/images/math/6/7/8/6784e26006f1ff6da806742141c799e4.png)
streng monoton abnehmend und im Intervall 
streng monoton zunehmend.
Somit ist der linke Ast ![x \in ]-\infty;0]](/images/math/3/1/7/317c876687f83055d671c49ca798cdf9.png)
umkehrbar
und der rechte Ast 
ist ebenso umkehrbar.
a) Für den linken Ast ist 
und 
.
Umkehrfunktion 
mit 
und 
.
b) Für den rechten Ast ist 
und
Umkehrfunktion 
mit und 
.
