Umkehrfunktion Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen
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1. Die Quadratfunktion ist im Intervall <math>]-\infty;0]</math> streng monoton abnehmend und im Intervall <math> [0;\infty[</math> streng monoton zunehmend. | 1. Die Quadratfunktion ist im Intervall <math>]-\infty;0]</math> streng monoton abnehmend und im Intervall <math> [0;\infty[</math> streng monoton zunehmend. | ||
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Der rechte Ast ist für <math>x \in [0;\infty[</math> auch umkehrbar. | Der rechte Ast ist für <math>x \in [0;\infty[</math> auch umkehrbar. | ||
Version vom 7. August 2012, 16:38 Uhr
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Eine Funktion Eine Funktion |
Dies heißt, dass bei streng monoton zunehmend mit wachsenden x-Werten auch die y-Werte größer werden. Der Graph geht "bergauf".
Streng monoton abnehmend bedeutet, dass mit wachsenden x-Werten die y-Werte kleiner werden. Der Graph geht "bergab".
30px Aufgabe
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Ist eine Funktion |
30px Aufgabe
Betrachte nun die Quadratfunktion 1. Wo ist die Quadratfunktion streng monoton abnehmend? Wo ist sie streng monoton zunehmend? 2. In welchen Intervallen ist die Quadratfunktion umkehrbar? 3. Gib für beide Intervalle die Umkehrfunktionen an. Zeichne jeweils die Graphen von eingeschränkter Funktion und Umkehrfunktion.
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1. Die Quadratfunktion ist im Intervall streng monoton abnehmend und im Intervall
streng monoton zunehmend.
2. Der linke Ast ist für umkehrbar
.
Der rechte Ast ist für auch umkehrbar.
3. a) Für den linken Ast ist die Quadratfunktion eingeschränkt mit
und
.
Die Umkehrfunktion ist mit
und
.
3. b) Für den rechten Ast ist die Quadratfunktion eingeschränkt mit
und
Die Umkehrfunktion mit
und
.
30px Aufgabe
Betrachte nun die Potenzfunktion 1. Gib Definitions- und Wertemenge an. 2. Zeichne den Graphen der Funktion 3. Wo ist die Funktion streng monoton? 4. Bestimme die Umkehrfunktion zu f. Zeichne sie in das Diagramm von 2. |
1. Potenzfunktionen Die Umkehrfunktion ist die n-Wurzelfunktion 2. Potenzfuntkionen Die Umkehrfunktion ist die n-Wurzelfunktion |
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