Umkehrfunktion Definitions- und Wertemenge

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Im letzten Beispiel war nicht eindeutig, wie man die umgekehrte Zuordnung machen soll.

Man entscheidet sich für einen Weg, entweder nach links oder nach rechts. Wir gehen nach rechts und ignorieren den linken Teil der Parabel.

Man gehen davon aus, dass als Werte nur nicht negative Zahlen in Betracht kommen. Dies schränkt die Definitionsmenge der Funktions $f : x \rightarrow x^2$ ein. Es ist dann $D = R^+_0$.

Mit dieser Einschränkung der Definitionsmenge ist die umgekehrte Zuordnung wieder eindeutig und damit eine Funktion.

Potenzfunktionen mit geraden Exponenten haben eine Umkehrrelation
So findet man bei Potenzfunktionen mit geraden Exponenten die Umkehrfunktion

Alle Potenzfunktionen sind für $x \in R$ definiert. Dies kann man bei der Bildung von Umkehrfunktionen nicht immer aufrecht erhalten. Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten kann man auch für $x \in R^-$ umkehren, bei geraden Exponenten geht dies nicht. Wenn du hierzu mehr wissen willst, lies die folgenden Seiten: