M11 Ableitung der Exponentialfunktionen

Zur Wiederholung:

1. Die Exponentialfunktion

2. Eigenschaften der Exponentialfunktion

3. Verschieben und Spiegeln der Exponentialfunktion

Merke: Die Eulersche Zahl e ist definiert durch den Grenzwert $\lim_{h \to 0} \frac{e^h -1}{h}=1$. Dies hat zur Folge, dass die Exponentialfunktion zur Basis e $f:x\to e^x$ mit D = R und W = R+ die Ableitung $f'(x)= e^x$ oder $(e^x)' = e^x$ hat. Jede Funktion $F: x \to e^x + C$ ist Stammfunktion von $f$. Mit $a^x = e^{x \cdot ln(a)}$ und der Kettenregel erhält man $(a^x)' = ln(a) \cdot a^x$.