Rationale Funktionen Indirekte Proportionalitaet
Einführung und Definition - Indirekte Proportionalität- Definitionsmenge - Nullstellen - hebbare Definitionslücken - Einfluss der Parameter - Polstellen - senkrechte Asymptoten - Asymptoten für x gegen unendlich
Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?
x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt.
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In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.
Man kann die Funktion allgemein für alle reellen Zahlen
erklären.
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:
![F24-x-graph.jpg](/images/6/64/F24-x-graph.jpg)
Die Funktion |
Da x im Nenner steht, darf x nicht 0 sein, also ist die Definitionsmenge \{
}.
Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt Polstelle.
![F24-x-graph.jpg](/images/6/64/F24-x-graph.jpg)
Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch \{
}.
a) m = 24
b) Jeder y-Wert der Funktion![f:x \rightarrow \frac{1}{x}](/images/math/5/6/9/56975ba111574c2c14243edbe5a41b02.png)
![f:x \rightarrow \frac{1}{x}](/images/math/5/6/9/56975ba111574c2c14243edbe5a41b02.png)
Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion
auch andere Terme mit
vor, z.B.
http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg dann spricht man von rationalen Funktionen.
Internetlinks:
Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in diesem Lernpfad.
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