M11 Ableitung der Exponentialfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. März 2021, 15:49 Uhr

Zur Wiederholung:

1. Die Exponentialfunktion

Merke:

Die Eulersche Zahl e ist definiert durch den Grenzwert $\lim_{h \to 0} \frac{e^h -1}{h}=1$ .

Dies hat zur Folge, dass die Exponentialfunktion zur Basis e $f:x\to e^x$ mit D = R und W = R⁺ die Ableitung

$f'(x)= e^x$ oder $(e^x)' = e^x$

hat.

Jede Funktion $F: x \to e^x + C$ ist Stammfunktion von $f$ .

Mit $a^x = e^{x \cdot ln(a)}$ und der Kettenregel erhält man

$(a^x)' = ln(a) \cdot a^x$ .

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 Dies hat zur Folge, dass die Exponentialfunktion zur Basis e <math>f:x\to e^x</math> mit D = R und W = R<sup>+</sup> die Ableitung<br>
-<center><math> f'(x)= e^x</math>  oder <math>(e^x)' = e^x</math> </center> ist.
+<center><math> f'(x)= e^x</math>  oder <math>(e^x)' = e^x</math> </center>
+hat.
+Jede Funktion <math>F: x \to e^x + C</math> ist Stammfunktion von <math>f</math>.
 Mit <math>a^x = e^{x \cdot ln(a)}</math> und der Kettenregel erhält man <br>
 <center><math> (a^x)' = ln(a) \cdot a^x</math>.</center>  }}