Rationale Funktionen Indirekte Proportionalitaet: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 6. April 2017, 10:20 Uhr

Einführung und Definition - Indirekte Proportionalität- Definitionsmenge - Nullstellen - hebbare Definitionslücken - Einfluss der Parameter - Polstellen - senkrechte Asymptoten - Asymptoten für x gegen unendlich

Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind?

x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt.

  Aufgabe 1

a) Vervollständige die Tabelle:

b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel.

c) Betrachte die Produkte . Was stellst du fest?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a)

b)

c) Es ist immer .

Merke Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt indirekt proportional, wenn das Produkt für alle Paare (x,y) stets konstant ist, also .

In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24.

Man kann die Funktion allgemein für alle reellen Zahlen erklären.
Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:

Merke Die Funktion mit einer reellen Zahl heißt indirekte Proportionalität oder indirekt proportionale Funktion.

  Aufgabe 2

Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion .

Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Da x im Nenner steht, darf x nicht 0 sein, also ist die Definitionsmenge \{}.

Eine solche Stelle, an der der Funktionsterm nicht definiert ist und in deren Nähe die Funktionswerte nach + Unendlich oder - Unendlich gehen, heißt Polstelle.

Aus dem Graph sieht man, dass 0 als Funktionswert nicht angenommen wird, ansonsten kommen alle reelle Zahlen als y-Werte vor, also ist die Wertemenge auch \{}.

Desweiteren sieht man, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

  Aufgabe 3

a) Stelle in diesem Applet

den Schieberegler für m so ein, dass der Graphen der Funktion angezeigt wird.

b) Beschreibe wie du den Graphen der Funktion aus dem Graphen der Funktion erhältst?

c) Beantworte die Fragen auf dieser Seite (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen!).

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a) m = 24

b) Jeder y-Wert der Funktion wird mit 24 multiplilziert. Der Graph von wird in y-Richtung um den Faktor 24 gestreckt.

Der Funktionsterm von http://wikis.zum.de/rsg/images/0/05/F24-x.jpg ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion auch andere Terme mit vor, z.B. http://wikis.zum.de/rsg/images/e/eb/Bspl-rationale-funktion.jpg oder http://wikis.zum.de/rsg/images/d/dd/Bspl-rationale-funktion2.jpg dann spricht man von rationalen Funktionen.

Internetlinks:

Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in diesem Lernpfad.

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