Umkehrfunktion Beispiele: Unterschied zwischen den Versionen

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Um das bisher behandelte zu üben beginnen wir mit ähnlichen Beispielen, also linearen Funktionen
 
Um das bisher behandelte zu üben beginnen wir mit ähnlichen Beispielen, also linearen Funktionen
  
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Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und rechnerisch der Funktion
  
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a) <math>f: x \rightarrow \frac{1}{x}+1</math>
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x und y vertauschen: <math>x = \frac{1}{y}+1 </math><br>
 
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x und y vertauschen: <math>x = y^3 </math><br>
 
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nach y auflösen: <math>y = sqrt[3]{x}</math>
 
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c) '''Graphisch:<br>''' [[Bild:Funktion_umkf_bspl_5.jpg|400]]
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Bei den letzten Aufgabe hat man ein Problem. Bei der graphischen Lösung geht man von einem Punkt der <math>y</math> waagrecht zum Funktionsgraph der Funktion <math>f</math> und von dort senkrecht zur <math>x</math>-Achse. Nur soll man von <math> y = 3</math> waagrecht losgehen? Nach links oder nach rechts?
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Dies wollen wir bei [[Umkehrfunktion_Definitions-_und_Wertemenge|Definitions- und Wertemenge]] näher behandeln.

Version vom 23. Mai 2012, 08:04 Uhr

Startseite - Wertetabelle - Graph - Term - Beispiele - Definitions- und Wertemenge - Monotoniekriterium


Um das bisher behandelte zu üben beginnen wir mit ähnlichen Beispielen, also linearen Funktionen

30px   Aufgabe

Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und rechnerisch der Funktion

a) f: x \rightarrow 2x + 1

b) f: x \rightarrow 1 -0,5x

a) Graphisch:
 400

Rechnerisch: y = 2 x + 1
x und y vertauschen: x = 2 y + 1
nach y auflösen: y = \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}

b) Graphisch:
 400

Rechnerisch: y = 1 - 0,5 x
x und y vertauschen: x = 1 - 0,5 y
nach y auflösen: y = 2 - 2x

Nun wollen wir auch andere Funktionstypen untersuchen:

30px   Aufgabe

Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und algebraisch der Funktion

a) f: x \rightarrow \frac{1}{x}+1

b) f: x \rightarrow x^3

c) f: x \rightarrow x^2

a) Graphisch:
 400

Rechnerisch: y =\frac{1}{x}+1
x und y vertauschen: x = \frac{1}{y}+1
nach y auflösen: y = \frac{1}{x-1}

b) Graphisch:
 400

Rechnerisch: y =x^3
x und y vertauschen: x = y^3
nach y auflösen: y = sqrt[3]{x}

c) Graphisch:
 400

Rechnerisch: y =x^2
x und y vertauschen: x = y^2
nach y auflösen: y = sqrt{x}


Bei den letzten Aufgabe hat man ein Problem. Bei der graphischen Lösung geht man von einem Punkt der y waagrecht zum Funktionsgraph der Funktion f und von dort senkrecht zur x-Achse. Nur soll man von y = 3 waagrecht losgehen? Nach links oder nach rechts?

Funktion umkf bspl 5a.jpg

Dies wollen wir bei Definitions- und Wertemenge näher behandeln.

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