Umkehrfunktion Graph

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Mit dem Graph einer Funktion kann man leicht zu einem x-Wert den <-Wert bestimmen, indem man z.B. bei x = 2 von der x-Achse senkrecht nach oben geht bis man den Graph trifft. In diesem Punkt geht man waagrecht zur y-Achse und bekokmmt den y-Wert. Für das Beispiel ist dann y = 3.

Funktion umkf g 1.jpg

Geht man diesen Weg umgekehrt, also von y-Wert auf der y-Achse (z.B. y = 3) waagrecht bis zum Graph und von diesem Punkt senkrecht nach unten zur x-Achse, dann erhält man den x-Wert. Im Beispiel  x = 2.

Funktion umkf g 2.jpg

Jetzt ist nur ungewohnt, dass man von der y-Achse losgeht und über den Graph zur x-Achse kommt. Vertauscht man x- und y-Achse, dann hat man wieder das gewohnte Bild.
x- und y-Achse kann man durch eine Achsenspiegelung an der Geraden y = x (Winkelhalbierende des I. und III. Quadranten, 1. Mediane) vertauschen. Natürlich wird dann der Graph der Funktion f:x \rightarrow 2x-1 auch gespiegelt und man erhält den Graph der Funktion g: x \rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.

Funktion umkf g 3.jpg
30px   Aufgabe

Zeichne in den Graphen die Pfeile, die x = 3 den y-Wert zuordnen, ein.

Welchen y-Wert erhältst du?

Funktion umkf g 4.jpg
y = 2


Nuvola apps kig.png   Merke

So erhältst du den Graphen der Umkehrfunktion

1. Zeichne den Graphen der Funktion f.

2. Zeichne die Gerade  y = x in das Diagramm.

3. Spiegele den Graphen der Funktion  f an der Geraden  y = x. Dies ist der Graph der Umkehrfunktion.