Umkehrfunktion Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine Funktion <math> f</math> heißt '''streng monoton abnehmend''' im Intervall [a;b], wenn für alle <math> x_1,x_2 \in [a;b]</math> gilt: <math>x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)</math> | Eine Funktion <math> f</math> heißt '''streng monoton abnehmend''' im Intervall [a;b], wenn für alle <math> x_1,x_2 \in [a;b]</math> gilt: <math>x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)</math> | ||
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Ist eine Funktion <math> f </math> im Intervall <math>[a;b]</math> streng monoton, dann ist sie in dem Intervall umkehrbar. | Ist eine Funktion <math> f </math> im Intervall <math>[a;b]</math> streng monoton, dann ist sie in dem Intervall umkehrbar. | ||
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| − | {{Aufgabe|Wo ist die Quadratfunktion <math> f: x\rightarrow x^2</math> mit <math>D = R</math> umkehrbar?}} | + | |
| + | {{Aufgabe|Wo ist die Quadratfunktion <math> f: x\rightarrow x^2</math> mit <math>D = R</math> umkehrbar? | ||
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| + | Gib jeweils die Umkehrfunktion an.}} | ||
{{Lösung versteckt|Die Quadratfunktion ist im Intervall <math>]-\infty;0]</math> streng monoton abnehmend und im Intervall <math> [0;\infty[</math> streng monoton zunehmend. | {{Lösung versteckt|Die Quadratfunktion ist im Intervall <math>]-\infty;0]</math> streng monoton abnehmend und im Intervall <math> [0;\infty[</math> streng monoton zunehmend. | ||
Version vom 23. Mai 2012, 15:13 Uhr
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 Merke
Eine Funktion Eine Funktion |
heißt streng monoton zunehmend im Intervall [a;b], wenn für alle ![x_1,x_2 \in [a;b]](/images/math/4/8/9/489a4ad3c2410297428c10a130e7cc95.png)
gilt: 
30px Aufgabe
|
(streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (!weder noch)
(!streng monoton steigend) (streng monoton fallend) (!weder noch)
(!streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (weder noch)
(!streng monoton steigend) (streng monoton fallend) (!weder noch)
(streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (!weder noch)
(!streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (weder noch)
(streng monoton steigend) (!streng monoton fallend) (!weder noch)
| Merke
Ist eine Funktion |
![[a;b]](/images/math/9/4/a/94acf62f087ab3268b2b3fa5a8a7a79c.png)
streng monoton, dann ist sie in dem Intervall umkehrbar.
30px Aufgabe
Wo ist die Quadratfunktion Gib jeweils die Umkehrfunktion an. |
mit 
umkehrbar?
Die Quadratfunktion ist im Intervall ![]-\infty;0]](/images/math/6/7/8/6784e26006f1ff6da806742141c799e4.png)
streng monoton abnehmend und im Intervall 
streng monoton zunehmend.
Somit ist der linke Ast ![x \in ]-\infty;0]](/images/math/3/1/7/317c876687f83055d671c49ca798cdf9.png)
umkehrbar
und der rechte Ast 
ist ebenso umkehrbar.
Für den linken Ast ist 
und 
.
Umkehrfunktion 
mit 
und 
.
Für den rechten Ast ist 
und
Umkehrfunktion 
mit und 
.
