Abiturwissen Mathematik

Was man im Abitur wissen sollte

Es kommen im Abitur viele Sachen aus den unteren Klassen vor. Mit den Links auf der Seite

• Grundlegende Fertigkeiten, die man zu Beginn der Oberstufe haben sollte

kann man vorhandene Lücken aufarbeiten.

Bei Mathematik_Q11 und Mathematik_Q12 findet man viel zum aktuellen Stoff!

Im Weiteren findet ihr diverse Inhalte, die man für das Abitur auch noch wiederholen kann:

Abituraufgaben

• Abituraufgaben der letzten Jahre - Aufgaben, Lösungen, Videos in denen ein Lehrer die Aufgaben vorrechnet. Man muss sich aber vorher anmelden.
• Die Aufgaben beim ISB

Analysis

• Mathematik - So findet man die Umkehrfunktion

• Gebrochen-rationaleFunktionen

• Einfluss der Parameter

bei quadratischen Funktionen Scheitelform und allgemeine Form

bei trigonometrischen Funktionen

bei Wurzelfunktionen

• Das logarithmische Integrieren als Video oder hier (Seite 1) und Aufgaben 1- 12

• Wurzelfunktionen

Stochastik

• Pfadregeln:

Die Pfadregeln
Die Pfadregeln mit Beispielen
Aufgaben 1 und 2 mit Lösungen, 3

• Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Geometrie

Aufgaben zur Lagebeziehung Gerade - Ebene

Lagebeziehungen von Ebenen

Nun noch zum Üben ein paar Aufgaben zur Lagebezeihung zweier Ebenen

Abstands- und Winkelbestimmungen

  Aufgabe

Wie findet man die Ebenengleichung in Parameterform, wenn ein Punkt P der Ebene und der Normalenvektor $\vec{n}$ der Ebene gegeben sind?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Als Stützvektor nimmt man den Ortsvektor des gegebenen Punktes P. Nun braucht man noch zwei Richtungsvektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$. Das Vektorprodukt hilft uns hier nicht weiter. Man erhält die Richtungsvektoren mit folgendem Trick:

1. Eine Komponente des Normalenvektors 0 setzen. 

2. Die anderen beiden Komponenten vertauschen.

3. Eine der beiden vertauschten Komponenten negieren.

Beispiel: P(5;1;2) und $\vec{n}=\left( \begin{array}{c} 1 \\\ 3 \\\ -2 \end{array}\right)$

1. x₁- und x₂-Komponente werden 0 gesetzt.
$\left( \begin{array}{c} 0 \\\ 3 \\\ -2 \end{array}\right)$ und $\left( \begin{array}{c} 1 \\\ 0 \\\ -2 \end{array}\right)$

2. Die anderen beiden Komponenten werden jeweils vertauscht.

$\left( \begin{array}{c} 0 \\\ -2 \\\ 3 \end{array}\right)$ und $\left( \begin{array}{c} -2 \\\ 0 \\\ 1 \end{array}\right)$

3. Eine der beiden vertauschen Komponenten wird negiert.

$\left( \begin{array}{c} 0 \\\ 2 \\\ 3 \end{array}\right)$ und $\left( \begin{array}{c} 2 \\\ 0 \\\ 1 \end{array}\right)$
Damit sind die Richtungsvektoren der Ebene $\vec{u}=\left( \begin{array}{c} 0 \\\ 2 \\\ 3 \end{array}\right)$ und $\vec{v}=\left( \begin{array}{c} 2 \\\ 0 \\\ 1 \end{array}\right)$ .

Dies liefert die Parametergleichung der Ebene E: $\vec{x}=\left( \begin{array}{c} 5 \\\ 1 \\\ 2 \end{array}\right) + m \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 2 \\\ 3 \end{array}\right) + n \left( \begin{array}{c} 2 \\\ 0 \\\ 1 \end{array}\right)$

Man sieht, dass die Skalarprodukte $\vec{n} \circ \vec{u}$ und $\vec{n} \circ \vec{v}$ jeweils 0 sind, also stehen die Richtungsvektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ senkrecht zum Normalenvektor $\vec{n}$.

Um einen senkrechten Vektor zu einem gegebenen Vektor $\vec{n}$ zu finden, gibt es folgendem Trick:

1. Eine Komponente des Normalenvektors 0 setzen. 

2. Die anderen beiden Komponenten vertauschen.

3. Eine der beiden vertauschten Komponenten negieren.