Abiturwissen Mathematik: Unterschied zwischen den Versionen

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* [http://www.abiturloesung.de/ Abituraufgaben der letzten Jahre] - Aufgaben, Lösungen, Videos in denen ein Lehrer die Aufgaben vorrechnet. Man muss sich zwar anmelden, aber es entstehen absolut keine Kosten.
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* [http://www.abiturloesung.de/ Abituraufgaben der letzten Jahre] - Aufgaben, Lösungen, Videos in denen ein Lehrer die Aufgaben vorrechnet. Man muss sich aber vorher anmelden.
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* [http://www.isb.bayern.de/schulartspezifisches/leistungserhebungen/abiturpruefung-gymnasium/mathematik/ Die Aufgaben beim ISB]
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* [http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=6&QNav=11&TNav=0&INav=0&Fach=30&VTyp=6 bei ISB Bayern]
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* [[Die_Umkehrfunktion|Mathematik - So findet man die Umkehrfunktion]]
 
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* Einfluss der Parameter
 
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Nun noch zum Üben ein paar [[Aufgaben zur Lagebezeihung zweier Ebenen]]
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{{Aufgaben-blau||Wie findet man die Ebenengleichung in Parameterform, wenn ein Punkt P der Ebene und der Normalenvektor <math>\vec{n}</math> der Ebene gegeben sind?}}
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{{Lösung versteckt|1=Als Stützvektor nimmt man den Ortsvektor des gegebenen Punktes P. Nun braucht man noch zwei Richtungsvektoren <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math>. Das Vektorprodukt hilft uns hier nicht weiter. Man erhält die Richtungsvektoren mit folgendem Trick:<br>
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1. Eine Komponente des Normalenvektors 0 setzen. <br>
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2. Die anderen beiden Komponenten vertauschen.<br>
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'''Beispiel:''' P(5;1;2) und <math>\vec{n}=\left( \begin{array}{c} 1 \\\ 3 \\\ -2  \end{array}\right)</math>
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1. x<sub>1</sub>- und x<sub>2</sub>-Komponente werden 0 gesetzt.<br>
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2. Die anderen beiden Komponenten werden jeweils vertauscht.<br>
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3. Eine der beiden vertauschen Komponenten wird negiert.
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Damit sind die Richtungsvektoren der Ebene <math>\vec{u}=\left( \begin{array}{c} 0 \\\ 2 \\\ 3  \end{array}\right)</math> und <math>\vec{v}=\left( \begin{array}{c} 2 \\\ 0 \\\ 1  \end{array}\right)</math> .
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Dies liefert die Parametergleichung der Ebene E: <math> \vec{x}=\left( \begin{array}{c} 5 \\\ 1 \\\ 2  \end{array}\right) + m
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Man sieht, dass die Skalarprodukte <math>\vec{n} \circ \vec{u}</math> und <math>\vec{n} \circ \vec{v}</math> jeweils 0 sind, also stehen die Richtungsvektoren <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> senkrecht zum Normalenvektor <math>\vec{n}</math>.}}
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Um einen senkrechten Vektor zu einem gegebenen Vektor <math> \vec{n}</math> zu finden, gibt es folgendem Trick:<br>
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1. Eine Komponente des Normalenvektors 0 setzen. <br>
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2. Die anderen beiden Komponenten vertauschen.<br>
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3. Eine der beiden vertauschten Komponenten negieren.

Aktuelle Version vom 8. Mai 2020, 10:51 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Was man im Abitur wissen sollte

Es kommen im Abitur viele Sachen aus den unteren Klassen vor. Mit den Links auf der Seite

kann man vorhandene Lücken aufarbeiten.

Bei Mathematik_Q11 und Mathematik_Q12 findet man viel zum aktuellen Stoff!


Im Weiteren findet ihr diverse Inhalte, die man für das Abitur auch noch wiederholen kann:

Abituraufgaben

Analysis

  • Einfluss der Parameter

bei quadratischen Funktionen Scheitelform und allgemeine Form

bei trigonometrischen Funktionen

bei Wurzelfunktionen

Stochastik

  • Pfadregeln:

Die Pfadregeln
Die Pfadregeln mit Beispielen
Aufgaben 1 und 2 mit Lösungen, 3

Geometrie

Aufgaben zur Lagebeziehung Gerade - Ebene

Lagebeziehungen von Ebenen

Nun noch zum Üben ein paar Aufgaben zur Lagebezeihung zweier Ebenen

Abstands- und Winkelbestimmungen


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe

Wie findet man die Ebenengleichung in Parameterform, wenn ein Punkt P der Ebene und der Normalenvektor \vec{n} der Ebene gegeben sind?

Als Stützvektor nimmt man den Ortsvektor des gegebenen Punktes P. Nun braucht man noch zwei Richtungsvektoren \vec{u} und \vec{v}. Das Vektorprodukt hilft uns hier nicht weiter. Man erhält die Richtungsvektoren mit folgendem Trick:

1. Eine Komponente des Normalenvektors 0 setzen. 

2. Die anderen beiden Komponenten vertauschen.

3. Eine der beiden vertauschten Komponenten negieren.

Beispiel: P(5;1;2) und \vec{n}=\left( \begin{array}{c} 1 \\\ 3 \\\ -2 \end{array}\right)

1. x1- und x2-Komponente werden 0 gesetzt.
\left( \begin{array}{c} 0 \\\ 3 \\\ -2 \end{array}\right) und \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 0 \\\ -2 \end{array}\right)

2. Die anderen beiden Komponenten werden jeweils vertauscht.

\left( \begin{array}{c} 0 \\\ -2 \\\ 3 \end{array}\right) und \left( \begin{array}{c} -2 \\\ 0 \\\ 1 \end{array}\right)

3. Eine der beiden vertauschen Komponenten wird negiert.

\left( \begin{array}{c} 0 \\\ 2 \\\ 3 \end{array}\right) und \left( \begin{array}{c} 2 \\\ 0 \\\ 1 \end{array}\right)
Damit sind die Richtungsvektoren der Ebene \vec{u}=\left( \begin{array}{c} 0 \\\ 2 \\\ 3 \end{array}\right) und \vec{v}=\left( \begin{array}{c} 2 \\\ 0 \\\ 1 \end{array}\right) .

Dies liefert die Parametergleichung der Ebene E: \vec{x}=\left( \begin{array}{c} 5 \\\ 1 \\\ 2 \end{array}\right) + m \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 2 \\\ 3 \end{array}\right) + n \left( \begin{array}{c} 2 \\\ 0 \\\ 1 \end{array}\right)

Man sieht, dass die Skalarprodukte \vec{n} \circ \vec{u} und \vec{n} \circ \vec{v} jeweils 0 sind, also stehen die Richtungsvektoren \vec{u} und \vec{v} senkrecht zum Normalenvektor \vec{n}.


Um einen senkrechten Vektor zu einem gegebenen Vektor  \vec{n} zu finden, gibt es folgendem Trick:

1. Eine Komponente des Normalenvektors 0 setzen. 

2. Die anderen beiden Komponenten vertauschen.

3. Eine der beiden vertauschten Komponenten negieren.
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