Aktuelle Version vom 26. April 2021, 13:41 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Wiederholung
2 gebrochen-rationale Funktionen
3 Wiederholung: Binomische Formeln
4 Die Ableitungsfunktion
5 Das Newton-Verfahren
6 Raumgeometrie
7 Wiederholung
8 Analysis II
9 Stochastik

Wiederholung

Grundlegende Fertigkeiten, die man zu Beginn der Oberstufe haben sollte

Aufgaben: Binomische Formeln, Binomische Formeln 2

Übungsblatt zum Wiederholen

Geradengleichungen, Gerdengleichung erstellen, 

Mitternachtsformel, Quadratische Gleichungen, Quadratische Gleichungen 2

gebrochen-rationale Funktionen

Wiederholung des Wissens aus der 8. Klasse:

gebrochen-rationale Funktionen
Beispiele
Tests
Term und Graph gebrochen-rationaler Funktionen

Rechnen mit Bruchtermen
Bruchgleichungen

Zusammenfassung des aktuellen Stoffes: Gebrochen-rationale_Funktionen

Wiederholung: Binomische Formeln

Binomische_Formeln

Die Ableitungsfunktion

Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung:

Mit dem Schieberegler für h kann man den x-Abstand h des Punktes B vom Punkt A ändern. Geht h gegen 0 so wird aus der Sekante [AB] die Tangente in A an den Graphen der Funktion f.

Lernpfad: Einführung in die Differentialrechnung

Wissen:Ableitung, Differentialquotient

Die Ableitungsfunktion f'

Gegeben ist die Polynomfunktion $f: x \rightarrow \frac{1}{24}(x^4-16x^2)$ . $A(x,y)$ ist ein Punkt auf dem Graphen von $f$ . In $A$ ist die Tangente an den Graphen von $f$ , diese hat die Steigung $m$ . Trägt man über jeden x-Wert von $A$ den Steigungswert $m$ an, so erhält man den Punkt $M(x,m)$ . Bewegt man nun den Punkt $A$ auf dem Graphen von $f$ so variiert auch der Punkt $M$ und die Spur des Punktes $M$ gibt den Graphen der Ableitungsfunktion $f'$ wieder.

Zusammenhang zwischen Funktion und 1. Ableitung

Überblick über die Ableitungsregeln mit Beispielen

multiple-choice
Ableitungspuzzle

Produkt- und Quotientenregel

Musteraufgabe zur Kurvendiskussion

Ableitungsregeln

Wiederholungsaufgaben:  Aufgaben zum Differentialquotienten, 

Aufgaben zu Produkt- und Quotientenregel

Polynomfunktionen - Ableitung, Monotonie, Extremwerte,

Zusatzaufgaben
Differenzen-und Differentialquotient
Ableitungsfunktion
Ableitungsregeln I
Tangenten und Normalen
Extremwerte

Ableitungsregeln

Das Newton-Verfahren

M11 Das Newtonsche Iterationsverfahren

Raumgeometrie

M11 dreidimensionales Koordinatensystem

M11 Vektoren

M11 Rechnen mit Vektoren

M11 Anwendungen und Aufgaben zum Rechnen mit Vektoren

M11 Betrag eines Vektors

M11 Skalarprodukt

M11 Vektorprodukt

M11 Vektorprodukt bei der Volumenberechnung

M11 Aufgaben und Anwendungen der Vektorrechnung

Wiederholung

Aufgabe Wiederholung

M11 Wiederholung in den Faschingsferien

Analysis II

M11 Verkettung von Funktionen

M11 Die Kettenregel

M11 Ableitung der trigonometrischen Funktionen

M11 Ableitung der Exponentialfunktionen

M11 Die Ableitung der Umkehrfunktion

M11 Ableitung der Logarithmusfunktionen

M11 Besondere Grenzwerte mit ln- und e-Funktion

M11 Aufgaben zu Logarithmus- und Exponentialfunktionen

Stochastik

M11 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff

M11 Aufgaben zum Wahrscheinlichkeitsbegriff

M11 Verknüpfte Ereignisse

M11 Stochastische Unabhängigkeit

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+__NOCACHE__
 =Wiederholung=
@@ Zeile 19: / Zeile 20: @@
 [[M8 - Beispiele weiterer gebrochen-rationaler Funktionen|Beispiele]]<br>
 [[M8 - Tests zu gebrochen-rationalen Funktionen|Tests]] <br>
-[[M8 Term und Graph bei gebrochen-rationalen Funktionen]]
+[[M8 Term und Graph bei gebrochen-rationalen Funktionen|Term und Graph gebrochen-rationaler Funktionen]]
 [[M8-Rechnen mit Bruchtermen|Rechnen mit Bruchtermen]]<br>
 [[M8 Bruchgleichungen|Bruchgleichungen]]<br>
+Zusammenfassung des aktuellen Stoffes: [[Gebrochen-rationale_Funktionen]]
+=Wiederholung: Binomische Formeln=
+[[Binomische_Formeln]]
+=Die Ableitungsfunktion=
+Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung:<br>
+<ggb_applet width="418" height="454"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br><br>
+Mit dem Schieberegler für h kann man den x-Abstand h des Punktes B vom Punkt A ändern. Geht h gegen 0 so wird aus der Sekante [AB] die Tangente in A an den Graphen der Funktion f.
+Lernpfad: [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Differentialrechnung]<br>
+[http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_01_02.htm Wissen:Ableitung, Differentialquotient ] <br>
+Die Ableitungsfunktion f'
+<ggb_applet width="587" height="472"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
+Gegeben ist die Polynomfunktion <math> f: x \rightarrow \frac{1}{24}(x^4-16x^2)</math>.<math>A(x,y)</math> ist ein Punkt auf dem Graphen von <math>f</math>. In <math>A</math> ist die Tangente an den Graphen von <math>f</math>, diese hat die Steigung <math>m</math>. Trägt man über jeden x-Wert von <math>A</math> den Steigungswert <math>m</math> an, so erhält man den Punkt <math>M(x,m)</math>. Bewegt man nun den Punkt <math>A</math> auf dem Graphen von <math>f</math> so variiert auch der Punkt <math>M</math> und die Spur des Punktes <math>M</math> gibt den Graphen der Ableitungsfunktion <math>f'</math> wieder.
+[http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Zusammenhang_zwischen_Graph_einer_Funktion_und_Ableitung  Zusammenhang zwischen Funktion und 1. Ableitung]<br>
+[http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Ableitung/index.htm Überblick über die Ableitungsregeln mit Beispielen]<br>
+[http://www.mathe-online.at/tests/diff1/poldiff.html multiple-choice]<br>
+[http://www.mathe-online.at/tests/diff1/ablerkennen.html Ableitungspuzzle]<br>
+[http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-produktregel-quotientenregel-ableitungsregel.html Produkt- und Quotientenregel]<br>
+[http://www.netalive.org/rationale-funktionen/chapters/2.3.10.html Musteraufgabe zur Kurvendiskussion]<br>
+[[Ableitungsregeln]]
+ Wiederholungsaufgaben:  [http://raschweb.de/Q11-m-Diffquotient-Aufgaben-vollst.pdf Aufgaben zum Differentialquotienten], <br>
+ [http://raschweb.de/Q11-m-Ableitungsregeln.pdf Aufgaben zu Produkt- und Quotientenregel]<br>
+ [http://raschweb.de/Q11-m-Ableitung-Aufgabe_TIP-HOP-TR.pdf Polynomfunktionen - Ableitung, Monotonie, Extremwerte],
+'''Zusatzaufgaben'''<br>
+[http://www.raschweb.de/Q11-m-Differentialquotient.pdf Differenzen-und Differentialquotient]<br>
+[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/af/afindex.html Ableitungsfunktion]<br>
+[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/ar1/ar1index.html Ableitungsregeln I]<br>
+[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/tn/tnindex.html Tangenten und Normalen]<br>
+[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/ew/ewindex.html Extremwerte]<br>
+[[Ableitungsregeln]]
+=Das Newton-Verfahren=
+[[M11 Das Newtonsche Iterationsverfahren]]
+=Raumgeometrie=
+[[M11 dreidimensionales Koordinatensystem]]
+[[M11 Vektoren]]
+[[M11 Rechnen mit Vektoren]]
+[[M11 Anwendungen und Aufgaben zum Rechnen mit Vektoren]]
+[[M11 Betrag eines Vektors]]
+[[M11 Skalarprodukt]]
+[[M11 Vektorprodukt]]
+[[M11 Vektorprodukt bei der Volumenberechnung]]
+[[M11 Aufgaben und Anwendungen der Vektorrechnung]]
+=Wiederholung=
+{{Aufgaben-blau|Wiederholung|2=[[M11 Wiederholung in den Faschingsferien]]  }}
+=Analysis II=
+[[M11 Verkettung von Funktionen]]
+[[M11 Die Kettenregel]]
+[[M11 Ableitung der trigonometrischen Funktionen]]
+[[M11 Ableitung der Exponentialfunktionen]]
+[[M11 Die Ableitung der Umkehrfunktion]]
+[[M11 Ableitung der Logarithmusfunktionen]]
+[[M11 Besondere Grenzwerte mit ln- und e-Funktion]]
+[[M11 Aufgaben zu Logarithmus- und Exponentialfunktionen]]
+=Stochastik=
+[[M11 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff]]
+[[M11 Aufgaben zum Wahrscheinlichkeitsbegriff]]
+[[M11 Verknüpfte Ereignisse]]
+[[M11 Stochastische Unabhängigkeit]]

2020-21-1m11: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 26. April 2021, 13:41 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Wiederholung

gebrochen-rationale Funktionen

Wiederholung: Binomische Formeln

Die Ableitungsfunktion

Das Newton-Verfahren

Raumgeometrie

Wiederholung

Analysis II

Stochastik

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